Disequazione di secondo grado intera

[Giuseppe112000]

Salve, non riesco a risolvere la seguente disequazione di secondo grado intera:
$(x-1)^2-6(x^2-1)+x^3-1+(13-x)(x-1)>=0$.
La soluzione è $x>=1$.
Grazie mille.

[rafz123]

Dopo aver svolto i conti ti trovi questa disequazione di terzo grado:
$ x³-6x²+12x-7>= 0 $
Una volta scomposto il polinomio di terzo grado con Ruffini puoi giungere facilmente allo studio del segno di un prodotto

[@melia]

Forse non riesci a risolverla perché non è di secondo grado, ma di terzo?
Una volta sviluppati i calcoli viene $x^3-6x^2+12x-7>=0$ scomponendo con Ruffini si ottiene
$(x-1)(x^2-5x+7)>=0$
Il primo fattore è $>=0$ per $x>=1$
Il secondo fattore è un trinomio di secondo grado con $Delta<0$ quindi assume sempre il segno del primo coefficiente, sempre positivo.

Il segno del prodotto è determinato dal primo fattore. La soluzione è $x>=1$

[Zero87]

"Giuseppe112000":Salve, non riesco a risolvere la seguente disequazione di secondo grado intera:
$(x-1)^2-6(x^2-1)+x^3-1+(13-x)(x-1)>=0$.

Puoi raccogliere $(x-1)$ in più parti tra l'altro...
$(x-1)(x-1)-6(x+1)(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)+(13-x)(x-1) \ge 0$
--> $(x-1)[x-1-6x-6+x^2+x+1+13-x]\ge 0$

Dove all'interno delle parentesi quadre resta pur sempre qualcosa di secondo grado e tanti saluti a Ruffini...

[cooper1]

"Zero87":[quote="Giuseppe112000"]
$ (x-1)(x-1)-6(x+1)(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)+(13-x)(x-1) \ge 0 $
--> $ (x-1)[x-1-6x+6+x^2+x+1+13-x]\ge 0 $

[/quote]
mi sembra che dentro la quadra debba essere -6 e non +6

[Zero87]

"cooper":mi sembra che dentro la quadra debba essere -6 e non +6

Ti ringrazio, ora verifico ed eventualmente correggo. Molto probabile che io abbia sbagliato qualche calcolo visto che non sono mai stato un drago con i calcoli.

EDIT. Ho visto e corretto. Grazie mille.