Disequazione di secondo grado es.9

[Bad90]

Ho problemi con questa disequazione:

$ (x-4)^2+x(x-1/3)>x^2-(x+1)/3 $

Io ho fatto così:

$ x^2-8x+16+x((3x-1)/3)>x^2-(x+1)/3 $

Arrivando infine a questa:

$ 3x^2-24x+47>0 $

Ho calcolato il $ Delta $ e quì mi sono fermato, in quanto mi è venuto fuori un radicale

$ Delta=576-564=12 $

Che mi porterà a

$ x=(24+-sqrt(sqrt(12) )) /6 $

Ecco, da quì non so continuare perchè ho qualche problemino con quel radicale.....
Insomma io so che:

$ sqrt(12)=>sqrt(2^2*3)=>2sqrt(3) $

Se va a finire sotto un'altra radice, allora sarà:

$ sqrt(sqrt(12))=>root(4)(12) $

Che penso potrebbe essere anche

$ sqrt(sqrt(12))=>root(4)(2^2*3) $

Insomma, non penso di aver sbagliato questi piccoli passaggi sui radicali, ma come devo continuare a risolvere la disequazione dal punto in cui mi sono fermato?

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
sempre se i calcoli sono giusti, quello è una radice di radice, guarda qui
Cordiali saluti

[Gi81]

Perchè hai messo due radici ? Ce n'è una sola: $x_(1,2) = (24+- sqrt12)/2$

Tra l'altro, hai sbagliato dei conti. Io alla fine arrivo a $3x^2-24x+49>0$, non $3x^2-24x+47>0$

Aggiungo: si fa molto prima senza svolgere il quadrato del binomio, e portando tutto il resto a destra:\[
(x-4)^2 > -\frac{1}{3}
\]

[peppe.carbone.90]

Confermo anche io: $ 3x^2 - 24x + 49 > 0 $

[Bad90]

Adesso rivedo i calcoli!

Ecco dove ho fatto l'errore:

$ x^2-8x+16+(3x^2-x)/3>x^2-(x+1)/3 $

Ecco cosa ho combinato:

$ (3x^2-24x+48+3x^2-x)/3>(3x^2-x+1)/3 $

non ho considerato il cambio di segno dovuto a quel meno prima della linea di frazione:

$ x^2-(x+1)/3 $

che penso diventi così?!

$ (3x^2-x-1)/3 $

Giusto?

[Bad90]

Confermo che si fà prima senza sviluppare il quadrato, ma io non ho avuto occhio
Grazie mille!