Disequazione di secondo grado es.8

[Bad90]

Ho ancora un caso che non mi è chiaro...
Risolvendo la seguente:

$ -3(2x+4)+(2x+1)^2>2x-12 $

Arrivo alla conclusione

$ x>1/2 $

Ovviamente unica soluzione in quanto il $ Delta=0 $ , bene, ma non capisco il perchè del risultato corretto $ x != 1/2 $
Come si può giustificare il seguente risultato?
Grazie anticipatamente!

[Bad90]

Invece questa:

$ 2(x+2)^2-7/2 >=2x $

Mi porta alla seguente conclusione:

$ Delta=0 $

segue che $ x > - 3/2 $

Il testo mi dice che $ S=R $ , in parole povere, si può dire che a sinistra si ha un valore di x che sarà sempre positivo e maggiore di $ -3/2 $ conseguenza di questo è che potrà esser verificata solo in $ R $ .

Vorrei capire meglio il significato di questo risultato, più che altro quando si ha un solo risultato, come in queste circostanze!

Grazie mille!

[chiaraotta1]

"Bad90":Invece questa:

$ 2(x+2)^2-7/2>=2x $

Mi porta alla seguente conclusione:

$ Delta=0 $

segue che $ x> -3/2 $
...

No, da $Delta=0$ non segue affatto $ x> -3/2 $.
La disequazione era $4x^2+12x+9>=0$. Il fatto che $Delta=0$ nell'equazione associata significa che a primo membro c'è il quadrato di un binomio. Infatti $4x^2+12x+9=(2x+3)^2$. Cioè la disequazione è $(2x+3)^2>=0$. Ma un quadrato è sempre $>=0$, quindi il primo membro è $>=$ del secondo per ogni $x$ e quindi $S=RR$.

[chiaraotta1]

"Bad90":Ho ancora un caso che non mi è chiaro...
Risolvendo la seguente:

$ -3(2x+4)+(2x+1)^2>2x-12 $

.....

La disequazione $ -3(2x+4)+(2x+1)^2>2x-12 $ diventa $4x^2-4x+1>0$.
Il $Delta=0$, quindi il primo membro è un quadrato. Precisamente $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$. Perciò la disequazione è $(2x-1)^2>0$. Ma un quadrato è $>0$ sempre, a meno che non sia $=0$ la base, cosa che in questo caso avviene per $x=1/2$.
Quindi le soluzioni sono $x!=1/2$.

[Bad90]

"chiaraotta":
La disequazione $ -3(2x+4)+(2x+1)^2>2x-12 $ diventa $4x^2-4x+1>0$.
Il $Delta=0$, quindi il primo membro è un quadrato. Precisamente $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$. Perciò la disequazione è $(2x-1)^2>0$. Ma un quadrato è $>0$ sempre, a meno che non sia $=0$ la base, cosa che in questo caso avviene per $x=1/2$.
Quindi le soluzioni sono $x!=1/2$.

Io sinceramente, avevo pensato a questo:

$ x^2>1/2=>x>+-sqrt(1/2) $

Mentre il risultato $x!=1/2$ in questo caso non mi è passato proprio per la mente. Mi dici giustamente che $x!=1/2$, che giustamente un quadrato è sempre $ >0 $ e avendo un quadrato a primo membro mentre a destra un valore positivo $ 1/2 $ , devo pensare che la $ x $ dovrà essere diversa da $ 1/2 $. Come può a base, avvenire una base zero per $ x=1/2 $ .Perdonami ma non riesco a capire!
Ti ringrazio chiarotta!

[peppe.carbone.90]

Sinceramente non ho capito da dove spunta che $x^2 > 1/2$.

La disequazione, come ha scritto chiaraotta, diventa: $(2x - 1)^2 > 0$. Bene, la disequazione ti chiede: per quali valori di $x$ tutto il primo membro è maggiore di $0$? Siccome il primo membro è un quadrato di binomio, esso sarà sempre positivo (al massimo nullo) quindi la disequazione sarà sempre soddisfatta, per qualunque valore di $x$, eccetto uno: $1/2$. Infatti, se $x=1/2$ la disequazione diventa:

$(2 * 1/2 - 1)^2 > 0$

$(1 - 1)^2 > 0$

$0 > 0$

E questo non è vero. Quindi come vedi, l'unico valore di $x$ che non soddisfa la disequazione è $1/2$, mentre tutti gli altri si.

Se invece la disequazione fosse stata $(2x - 1)^2 >= 0$, potevi accettare anche il valore $x=1/2$, perchè la disequazione ammette anche l'uguaglianza ($=$).