Disequazione di secondo grado es.2

[Bad90]

Sto cercando di risolvere questa disequazione, ma non sto riuscendo.....

$ x^2-(sqrt(3)+1)x+5sqrt(3)>8 $

Io ho cercato di fare in così:

$ x^2-(sqrt(3)x+x)+5sqrt(3)-8>0 $

$ x^2-sqrt(3)x-x+5sqrt(3)-8>0 $

$ x^2-2sqrt(3)x+5sqrt(3)-8>0 $

$ x^2-2sqrt(3)x-3sqrt(3)>0 $

Il $ Delta $ sarà:

$ Delta=(-2sqrt(3))^2+12sqrt(3) $

$ Delta=4*3+12sqrt(3) $

$ Delta=12+12sqrt(3) $

$ Delta=24sqrt(3) $

Ma penso che non sia giusto...
Ho fatto vari tentativi, ma niente...

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":Sto cercando di risolvere questa disequazione, ma non sto riuscendo.....

$ x^2-(sqrt(3)+1)x+5sqrt(3)>8 $

Io ho cercato di fare in così:

$ x^2-(sqrt(3)x+x)+5sqrt(3)-8>0 $

$ x^2-sqrt(3)x-x+5sqrt(3)-8>0 $

$ x^2-2sqrt(3)x+5sqrt(3)-8>0 $

$ x^2-2sqrt(3)x-3sqrt(3)>0 $

ma il fattore $2$ di $-2sqrt(3)x$ da dove sbuca fuori, come anche il $3$ di $-3sqrt(3)$?

Cordiali saluti

[Bad90]

Ho fatto:

$ -sqrt(3)x-x=-2sqrt(3)x $


$ +5-8sqrt(3)=-3sqrt(3) $

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":Ho fatto:

$ -sqrt(3)x-x=-2sqrt(3)x $


$ +5-8sqrt(3)=-3sqrt(3) $

per quanto riguarda $ -sqrt(3)x-x $ mi risulta che, nonstante siano monomi simili, la somma algebrica di questi, però, è errata.. stessa cosa vale anche per l'altro...
Cioè, quanto viene, volendo seguire la regola, $ -sqrt(3)-1$, ove $sqrt(3)$ è il coefficiente della prima $x$ mentre $1$ della seconda $x$ del polinomio $ -sqrt(3)x-x$.....????

Ma in questo caso è inopportuno seguire la regola perchè non ci porta da nessuna parte; al più data la disequazione $ x^2-(sqrt(3)+1)x+5sqrt(3)>8 $ che ridotta in forma normale è $x^2-(sqrt(3)+1)x+5sqrt(3)-8>0 $ si vede subito che il coefficiente $a$ è $1$, il coefficiente $b$ è $sqrt(3)+1$ ed il coefficiente $c$ è $5sqrt(3)-8$, sapendo questi ti puoi calcolare il delta e studiarti il segno...

Buon lavoro!

Facci sapere i risultati...

Cordiali saluti

[Bad90]

Allora provo a risolverla in questo altro modo, ma non so dove mi porterà:

$ x^2-(sqrt(3)+1)x+5sqrt(3)>8 $

$ x^2-(sqrt(3)+1)x+5sqrt(3)-8>0 $

$ Delta=(sqrt(3)+1)^2-4(5sqrt(3)-8) $

$ Delta=3+2sqrt(3)+1-20sqrt(3)+32 $

$ Delta=36-18sqrt(3) $

$ Delta=6^2-3^2*2sqrt(3) $

Come devo risolvere il $ Delta $

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":

$ Delta=6^2-3^2*2sqrt(3) $

Come devo risolvere il $ Delta $

quindi $Delta=18(2-sqrt(3))$, il $Delta$è maggiore di zero? Ovviamente si, perchè $2>sqrt(3)$ , adesso calcolati le radici... sapendo che $Delta>0$ che $a>0$ e che $f(x)>0$!!! (clic)

Cordiali saluti

[Bad90]

Ok, amico mio, dimmi se sto sbagliando:

$ Delta=18(2-sqrt(3)) $

Ma prima di continuare, vorrei chiederti se il ragionamento che hai seguito sul delta è il seguente:

$ Delta=18(2-sqrt(3))>0 $ segue $ 18>0 $ e $ 2-sqrt(3)>0=>2>sqrt(3) $

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":Ok, amico mio, dimmi se sto sbagliando:

$ Delta=18(2-sqrt(3)) $

Ma prima di continuare, vorrei chiederti se il ragionamento che hai seguito sul delta è il seguente:

$ Delta=18(2-sqrt(3))>0 $ segue $ 18>0 $ e $ 2-sqrt(3)>0=>2>sqrt(3) $

bhè si, si potrebbe vedere pure in questo... anche se in tal caso è un semplice calcolo numerico e quindi un qualcosa di puramente ovvio non per forza giustificabile logicamente...

Cordiali saluti

[Bad90]

Ok, adesso come devo risolvere la $ x $

$ x=((sqrt(3)+1)+-sqrt(18(2-sqrt(3))))/(2) $

Non so risolverla
Come devo fare?
Ti ringrazio anticipatamente!

[giammaria2]

$sqrt(18(2-sqrt 3))=sqrt(3^2*2(2-sqrt 3))=3 sqrt(4-2sqrt3)=...$
Ma non era proprio con te che poco tempo fa discutevamo sull'utilità della formula per i radicali doppi? E non eri proprio tu a ritenerla poco utile?

[garnak.olegovitc1]

Salve giammaria,
anticipi le mie mosse, o meglio i miei interventi, stavo ripostando la stessa cosa tua...
Cordiali saluti

[Bad90]

"giammaria":$sqrt(18(2-sqrt 3))=sqrt(3^2*2(2-sqrt 3))=3 sqrt(4-2sqrt3)=...$
Ma non era proprio con te che poco tempo fa discutevamo sull'utilità della formula per i radicali doppi? E non eri proprio tu a ritenerla poco utile?

accipicchia..... come ci si comporta in queste circostanze?

[giammaria2]

Avresti fatto meglio ad andare a rivedere quello che avevamo scritto allora. Comunque lo riepilogo e ti dico che sono possibili due metodi:
1) metodo rapido ma che richiede un buon colpo d'occhio: riconoscere il radicando come un quadrato. Nel tuo caso
$sqrt(4-2sqrt 3)=sqrt(1+3-2sqrt 3)=sqrt((1-sqrt 3)^2)=|1-sqrt 3|=sqrt 3-1$

2) applicare la formula; è più lungo ma funziona quando l'altro fallisce. Uso il $+-$ intendendo che in quel punto può esserci l'uno o l'altro segno e che dovrai copiare quel segno ogni volta che vedi il $+-$; parto da $A=sqrt(a+-sqrtb)$. Calcolo a parte $c^2=a^2-(sqrtb)^2$: se non ottengo un quadrato il radicale doppio non è spezzabile; se invece lo ottengo, $c$ è la radice positiva. La formula è
$A=sqrt((a+c)/2)+-sqrt((a-c)/2)$
Nel tuo caso, $c^2=4^2-(2sqrt3)^2=16-12=4=2^2=>c=2$, eccetera.

[Bad90]

Ok! Devo pian piano prendere confidenza con tutti questi possibili passaggi! Scusate se ogni tanto dimentico le cose e vi porto a ripetere i concetti, ma studiando tutto da solo, delle volta capita che dimentico o faccio difficolta' a comprendere dopo una giornata di lavoro!

[Bad90]

"giammaria":Avresti fatto meglio ad andare a rivedere quello che avevamo scritto allora. Comunque lo riepilogo e ti dico che sono possibili due metodi:
1) metodo rapido ma che richiede un buon colpo d'occhio: riconoscere il radicando come un quadrato. Nel tuo caso
$sqrt(4-2sqrt 3)=sqrt(1+3-2sqrt 3)=sqrt((1-sqrt 3)^2)=|1-sqrt 3|=sqrt 3-1$

Scusami, ma questo $ |1-sqrt 3| $ diventa questo $ sqrt 3-1 $ perchè si è moltiplicato per $ -1 $ per garantire l'esistenza in $ R $ Sto ricordando bene?

[Bad90]

Quindi se voglio calcolarmi le radici, posso fare:

$ x=((sqrt(3)+1)+-(3sqrt(3)-3))/(2) $

Va bene fin quì?

$ x_1=2sqrt(3)-1;x_2=2-sqrt(3) $

$ x_1>2sqrt(3)-1;x_2>2-sqrt(3) $

Sarà verificata quando $ x>2sqrt(3)-1 $ e $ x<2-sqrt(3) $

Va bene così?
Vi ringrazio per gli aiuti che mi state dando! Grazie amici!

[giammaria2]

"Bad90": Scusami, ma questo $ |1-sqrt 3| $ diventa questo $ sqrt 3-1 $ perchè si è moltiplicato per $ -1 $ per garantire l'esistenza in $ R $ Sto ricordando bene?

No: $sqrt3$ è più grande di 1 (puoi verificarlo elevando a quadrato o, più brevemente, ricordando che all'incirca $sqrt3=1,7$) quindi $1-sqrt 3$ è negativo eil valore assolutodi un numero negativo è quel numero cambiato di segno.
Il resto va bene.

[Bad90]

Ok! Vi ringrazio per tutti gli aiuti che mi state dando!