Disequazione di secondo grado...
x^2-(RAD di3 +1)x+5 X RAD di3 > 8
a me il discriminante verrebbe : (36-18 X RAD di3 ). Ma poi non sò come semplificarlo
Il libro dà questo risultato x < 2- RAD di3 e x > 2 RAD di3 - 1
Anche se è l'ho scritto in maniera rozza ed è sabato pomeriggio c'e qualche spirito pio che mi illumina?
Grazie e saluti a tutti comunque ludovica
a me il discriminante verrebbe : (36-18 X RAD di3 ). Ma poi non sò come semplificarlo
Il libro dà questo risultato x < 2- RAD di3 e x > 2 RAD di3 - 1
Anche se è l'ho scritto in maniera rozza ed è sabato pomeriggio c'e qualche spirito pio che mi illumina?
Grazie e saluti a tutti comunque ludovica
Risposte
$36-18 sqrt(3) = 9(4-2 sqrt(3))$
Prova a pensare allora se puoi scrivere $4-2 sqrt(3)$ come il quadrato di qualcosa...
Prova a pensare allora se puoi scrivere $4-2 sqrt(3)$ come il quadrato di qualcosa...
Grazie adesso sono riuscita a fare l esercizio... come posso fare a trovare la soluzione che mi hai dato tu senza accendere ogni volta il pc ?!
Intendi come fai a farti venire in mente la soluzione?
Quando nel discriminante compaiono radicali è utile pensare a come poter scrivere il discriminante come il quadrato di qualcosa. Per esempio se hai
$x^2-(2+sqrt{5})x+2sqrt{5}=0$
il discriminante vale $(2+sqrt{5})^2-8 sqrt{5}.$ Ora se hai un po' di occhio rimarchi che è del tutto inutile svolgere questo conto, essendo proficuo accorgersi che il $-8sqrt{5}$ non fa altro che cambiare segno al doppio prodotto, e quindi
$(2+sqrt{5})^2-8 sqrt{5} = (2-sqrt{5})^2$
Dico questo perché so che esercizi così capitano abbastanza spesso da essere considerati "noti".
Se sei proprio nella disperazione puoi aggrapparti ai radicali doppi, ovvero alla seguente formula (valida quando le radici hanno senso e quando $a pm sqrt{b} ge 0$):
$a pm sqrt{b} = (sqrt{(a+sqrt{a^2-b})/2} pm sqrt{(a-sqrt{a^2-b})/2})^2$.
Spero di averti risposto, altrimenti insisti
Quando nel discriminante compaiono radicali è utile pensare a come poter scrivere il discriminante come il quadrato di qualcosa. Per esempio se hai
$x^2-(2+sqrt{5})x+2sqrt{5}=0$
il discriminante vale $(2+sqrt{5})^2-8 sqrt{5}.$ Ora se hai un po' di occhio rimarchi che è del tutto inutile svolgere questo conto, essendo proficuo accorgersi che il $-8sqrt{5}$ non fa altro che cambiare segno al doppio prodotto, e quindi
$(2+sqrt{5})^2-8 sqrt{5} = (2-sqrt{5})^2$
Dico questo perché so che esercizi così capitano abbastanza spesso da essere considerati "noti".
Se sei proprio nella disperazione puoi aggrapparti ai radicali doppi, ovvero alla seguente formula (valida quando le radici hanno senso e quando $a pm sqrt{b} ge 0$):
$a pm sqrt{b} = (sqrt{(a+sqrt{a^2-b})/2} pm sqrt{(a-sqrt{a^2-b})/2})^2$.
Spero di averti risposto, altrimenti insisti
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