Disequazione di II grado fratta con valore assoluto
Da dove devo iniziare per risolvere una disequazione come questa?
$ |x^(2) - 2x-1| / |x^(2)-2x-10| < 0 $
$ |x^(2) - 2x-1| / |x^(2)-2x-10| < 0 $
Risposte
E' semplicissima. Anzitutto sai che:
$|x^(2) - 2x-1| / |x^(2)-2x-10| = |(x^(2) - 2x-1)/(x^(2)-2x-10)| >= 0$ per ogni $x$ per cui quell'espressione ha senso.
Quindi le soluzioni si ottengono prendendo $RR$ e privandolo dei punti che rendono nulla la frazione (cioè i punti che annullano il numeratore) e dei punti per cui l'espressione sulla sinistra perde di significato (cioè le $x$ per cui si annulla il denominatore).
$|x^(2) - 2x-1| / |x^(2)-2x-10| = |(x^(2) - 2x-1)/(x^(2)-2x-10)| >= 0$ per ogni $x$ per cui quell'espressione ha senso.
Quindi le soluzioni si ottengono prendendo $RR$ e privandolo dei punti che rendono nulla la frazione (cioè i punti che annullano il numeratore) e dei punti per cui l'espressione sulla sinistra perde di significato (cioè le $x$ per cui si annulla il denominatore).
"Seneca":
E' semplicissima. Anzitutto sai che:
$|x^(2) - 2x-1| / |x^(2)-2x-10| = |(x^(2) - 2x-1)/(x^(2)-2x-10)| >= 0$ per ogni $x$ per cui quell'espressione ha senso.
Quindi le soluzioni si ottengono prendendo $RR$ e privandolo dei punti che rendono nulla la frazione (cioè i punti che annullano il numeratore) e dei punti per cui l'espressione sulla sinistra perde di significato (cioè le $x$ per cui si annulla il denominatore).
Perchè si risolve così? Non ho ben capito!
Un rapporto di polinomi in valore assoluto, per i valori delle incognite per cui è definito, che segno ha?
"Seneca":
Un rapporto di polinomi in valore assoluto, per i valori delle incognite per cui è definito, che segno ha?
per il segno pongo il numeratore >= 0 e il denominatore > 0?
Avevo sbagliato un segno: $ |x^2-2x-1|/|x^2+2x-10| < 0 $
allora è ancora piu immediato il risultato: $\nexistsx in RR$
"byob12":
allora è ancora piu immediato il risultato: $\nexistsx in RR$
Perchè?
È impossibile, infatti $|f(x)|>=0$ sempre, cioè $AAx in RR$ e quindi $|f(x)|<0$ mai, cioè $nexists{x}\in\mathbb{R}$
Studio il numeratore e mi da come soluzione: $ (2-sqrt(8)) / 2 leq x leq (2+sqrt(8)) / 2 $
il denominatore: $ (-2-sqrt(44) )/2leq xleq (-2+sqrt(44))/2 $
e adesso?metto a sistema entrambe le soluzioni e verifico dove sono entrambe <= 0?
il denominatore: $ (-2-sqrt(44) )/2leq xleq (-2+sqrt(44))/2 $
e adesso?metto a sistema entrambe le soluzioni e verifico dove sono entrambe <= 0?
Forse non ci siamo spiegati bene: il modulo NON può mai essere negativo, gli argomenti del modulo possono essere positivi o negativi a seconda di come sono scritti o dei valori della x, ma se c'è il valore assoluto la quantità diventa subito necessariamente non negativa.
$ |x^2-2x-1|/|x^2+2x-10| $ esiste quando il denominatore è $!=0$, si annulla quando il nomeratore è $=0$, in tutti gli altri casi è $>0$, non è MAI $<0$
$ |x^2-2x-1|/|x^2+2x-10| $ esiste quando il denominatore è $!=0$, si annulla quando il nomeratore è $=0$, in tutti gli altri casi è $>0$, non è MAI $<0$
ok quindi il numeratore deve essere >= 0 con soluzioni: $ xleq (2-sqrt(8))/2 vv xgeq (2+sqrt(8))/2 $
il denominatore diverso da 0: $ x< (-2-sqrt(44))/2 vv x> (-2+sqrt(44))/2 $
il denominatore diverso da 0: $ x< (-2-sqrt(44))/2 vv x> (-2+sqrt(44))/2 $
No, no e no.Leggi con attenzione quello che ho scritto.
Chiedo scusa per la svista. Per quanto riguarda la mia precedente risposta avevo letto $> 0$ anziché $< 0$.
il fatto è che nè il numeratore nè il denominatore saranno mai negativi, dato che anche quando i polinomi all'interno del valore assoluto saranno negativi i valori assunti dal numeratore e dal denominatore saranno positivi...
$ |-4| = 4 $
$ |-4| = 4 $
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