Disequazione di grado superiore al 2°?

[Avrillo]

x^3-7x^2+7x-1>0

potreste solo indicarmi il metodo di scomposizione...perchè dopo la sò svolgere solo ke nn riesco a trovare il metodo di scomposizione giusto!magari e anche idiota pero non riesco!

[romano90]

Ruffini?

i divisori del coefficiente di grado massimo nell'equazione/disequazione:

[math]x^3-7x^2+7x-1 > 0 \\ D = \pm 1 \\ D:1 \rightarrow 1-7*(1)^2+7*(1)-1 = 1-7+7-1 = 0 \\ D: -1 \rightarrow 1-7(-1)^2+7(-1)-1 = 1-7-7-1 \ne 0 [/math]

ti si annulla con 1 quindi lo puoi prendere come una delle radici della disequazione:

se non ho sbagliato ruffini ( ti consiglio di verificare tu stesso, non lo ricordo molto bene ed un errore è possibilissimo) dovrebbe venire :

[math](x-1)(x^2-6x+1) > 0[/math]

[Avrillo]

io ho risolto la seguente disequazione: x^3-7x^2+7x-1>0 con il metodo di ruffini e mi è venuto (x^2-6x+1) (x-1)
poi ho fatto Fattore 1 e fattore 2: ovvero F2>0 ===> x>1
però non riesco a fare il fattore 1...
potreste aiutarmi? please!

[romano90]

quindi è venuto uguale a me? significa che non sono ancora da buttare dopotutto a matematica! :D


allora vediamo un po'...

[math](x-1)(x^2-6x+1) > 0[/math]

allora come hai detto tu giustamente :

[math]x-1 > 0 \rightarrow x > 1[/math]

il membro di secondo grado :

[math]x^2-6x+1 = 0 \rightarrow x = \frac{6 \pm \sqrt{36-4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2}[/math]

a noi servono intervalli esterni quindi :

[math] x < 3 - 2 \sqrt{2} [/math]

e

[math]x > 3 + 2 \sqrt{2}[/math]

[ciampax]

A questo punto però non avete ancora finito! Una volta trovate le soluzioni per i due fattori separatamente, avete bisogno di un grafico in cui verificare il segno complessivo dell'equazione.

[romano90]

lo so, gli ho risolto soltanto la parentesi di secondo grado io :D