Disequazione di grado sup al 2°

[carmelo811]

ciao a tt,
la segente disequazione come la svolgo ??
$x^4+16x^2-16>0$
posso scalarla di grado?
ci sn delle formule risolutive?
grazie mille
carmelo

[Camillo]

"carmelo81":ciao a tt,
la segente disequazione come la svolgo ??
$x^4+16x^2-16>0$
posso scalarla di grado?
ci sn delle formule risolutive?
grazie mille
carmelo

E' una biquadratica : poni $x^2 = t $ e ottieni quindi $ t^2+16t-16 > 0 $ ...

[carmelo811]

grazie, mi viene
$t_1,_2 = -8+-4sqrt(5)$...adesso che si fa?

[Steven11]

Teorema dei segni.
Ricorda che t è positivo perchè lo abbiamo posto uguale a un quadrato ($x^2$) pertanto una radice deve essere esclusa.

[carmelo811]

ok scarto il valore negativo.
Adesso sotituisco la $t$ positiva alla disequazione di partenza?

[_Tipper]

Per vederlo meglio, ti conviene scomporre $x^4 + 16x^2 - 16$ come prodotto di due polinomi di secondo grado.

[Camillo]

Risolvendo la disequazione in $t $ hai $ t > -8+4*sqrt(5) $ ; ma $t = x^2 $ ed arrivi così alla disequzione di secondo grado :
$x^2 > -8+4*sqrt(5)$ che va risolta .