Disequazione di Fisica
Non riesco a risolvere una disequazione in cui devo ricavare la [tex]x[/tex]:
[tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{x^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{(L-x)^2}[/tex]
[tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{x^2}-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{(L-x)^2}=0[/tex]
La frazione [tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}[/tex] dovrei poterla semplificare:
[tex]\frac{q_1}{x^2}-\frac{q_2}{(L-x)^2}=0[/tex]
[tex]\frac{x^2}{q_1}-\frac{(L-x)^2}{q_2}=0[/tex]
Ora qui non so come andare avanti, leggo che il risultato sarebbe [tex]x=\frac{L}{1\pm\sqrt{q_2/q_1}}[/tex]
Ma a me continuando a sviluppare il quadrato mi viene un' equazione di secondo grado....tra l' altro che risolvo male..
[tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{x^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{(L-x)^2}[/tex]
[tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{x^2}-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{(L-x)^2}=0[/tex]
La frazione [tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}[/tex] dovrei poterla semplificare:
[tex]\frac{q_1}{x^2}-\frac{q_2}{(L-x)^2}=0[/tex]
[tex]\frac{x^2}{q_1}-\frac{(L-x)^2}{q_2}=0[/tex]
Ora qui non so come andare avanti, leggo che il risultato sarebbe [tex]x=\frac{L}{1\pm\sqrt{q_2/q_1}}[/tex]
Ma a me continuando a sviluppare il quadrato mi viene un' equazione di secondo grado....tra l' altro che risolvo male..
Risposte
"Darèios89":
Non riesco a risolvere una disequazione in cui devo ricavare la [tex]x[/tex]:
[tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{x^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{(L-x)^2}[/tex]
[tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{x^2}-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{(L-x)^2}=0[/tex]
La frazione [tex]\frac{1}{4\pi\epsilon_0}[/tex] dovrei poterla semplificare:
[tex]\frac{q_1}{x^2}-\frac{q_2}{(L-x)^2}=0[/tex]
[tex]\frac{x^2}{q_1}-\frac{(L-x)^2}{q_2}=0[/tex]
Ora qui non so come andare avanti, leggo che il risultato sarebbe [tex]x=\frac{L}{1\pm\sqrt{q_2/q_1}}[/tex]
Ma a me continuando a sviluppare il quadrato mi viene un' equazione di secondo grado....tra l' altro che risolvo male..
Se [tex]\frac{x^2}{q_1}-\frac{(L-x)^2}{q_2}=0[/tex], allora
$+-x/sqrt(q_1)=(L-x)/sqrt(q_2)$
$+-xsqrt(q_2)=sqrt(q_1)(L-x)$
$x(sqrt(q_1)+-sqrt(q_2))=Lsqrt(q_1)$
$x=Lsqrt(q_1)/(sqrt(q_1)+-sqrt(q_2))=L/(1+-sqrt(q_2/q_1))$.
Aaaaah.....una cosa, nella prima frazione siccome ho [tex]x^2[/tex] che può essere positivo o negativo allora metto [tex]\pm[/tex] come mai nell' altro membro no?
Più semplicemente, e senza perderti nei \(\pm\), svolgila come una qualunque equazione di secondo grado!
Svolgi il secondo quadrato, denominatore comune, formula risolutiva.
Svolgi il secondo quadrato, denominatore comune, formula risolutiva.
"Raptorista":
Più semplicemente, e senza perderti nei \(\pm\), svolgila come una qualunque equazione di secondo grado!
Svolgi il secondo quadrato, denominatore comune, formula risolutiva.
Ok, allora avrò sbagliato a risolverla....grazie lo stesso.
"Darèios89":
Aaaaah.....una cosa, nella prima frazione siccome ho [tex]x^2[/tex] che può essere positivo o negativo allora metto [tex]\pm[/tex] come mai nell' altro membro no?
Se $a^2-b^2=0$, allora $(a+b)(a-b)=0->a=+-b->+-a=b$.
Scusa chiaraotta ma non ti seguo....io mi riferivo al fatto che in [tex](L-x)^2[/tex] non metto il [tex]\pm[/tex] a differenza di come faccio per [tex]x^2[/tex].
Quello non è un quadrato di binomio? Come mai hai scritto quella differenza di quadrati?
Quello non è un quadrato di binomio? Come mai hai scritto quella differenza di quadrati?
"Darèios89":
Scusa chiaraotta ma non ti seguo....io mi riferivo al fatto che in [tex](L-x)^2[/tex] non metto il [tex]\pm[/tex] a differenza di come faccio per [tex]x^2[/tex].
Quello non è un quadrato di binomio? Come mai hai scritto quella differenza di quadrati?
L'espressione
$x^2/q_1-(L-x)^2/q_2$
è del tipo
$a^2-b^2$,
dove
$a^2=x^2/q_1$
e
$b^2=(L-x)^2/q_2$
e quindi può essere scomposta come differenza di quadrati.
Se
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$,
allora
$x^2/q_1-(L-x)^2/q_2=(x/sqrt(q_1)+(L-x)/sqrt(q_2))(x/sqrt(q_1)-(L-x)/sqrt(q_2))$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo