Disequazione con valore assoluto

[Bad90]

Quando risolvo le disequazioni in valore assoluto, tipo questa:
$ |2x-7|<=2 $
Non ho nessun problema nel risolverla, risolvendo i due sistemi S1 ed S2, riesco ad ottenere tranquillamente il risultato.
$ { ( 2x-7>=0 ),( 2x-7<=2 ):} $ ottengo il risultato: $ { ( x >= 7/2 ),( x <= 9/2 ):} $ questo per il primo sistema.
Il secondo sistema:
$ { ( 2x-7 < 0 ),( -2x+7 <= 2 ):} $ ottengo $ { ( x < 7/2 ),( x >= 5/2 ):} $ .


Ovviamente il valore della x sarà: $ 5/2 <= x <=9/2 $ .
Fin qui tutto bene!
Ma non riesco a risolvere questa disequazione: $ 22x-|14-3x| > 10 $

Qualcuno mi può aiutare a capire come potrei eseguirla? Grazie mille! Saluti!

[Summerwind78]

Ciao

il ragionamento che devi fare é esattamento lo stesso

separi di due casi:

nel primo caso hai $14-3x>0$, quindi la tua disequazione diventa $22x-(14-3x)>10 Rightarrow 22x-14+3x>10$

nel secondo caso hai $14-3x<0$ ovvero $-14+3x>0$, quindi la tua disequazione diventa $22x-(-14+3x)>10 Rightarrow 22x+14-3x>10 $

e poi risolvi i due casi

[Bad90]

Ti ringrazio, è stata una spiegazione chiarissima ! Il risultato dell'esercizio è $ x > 24/25 $ , ma quello che non riesco a capire è la rappresentazione grafica?!? Sin dall'inizio avevo fatto come mi hai consigliato tu, quindi la procedura di risoluzione da me utilizzata era giusta! Nella rappresentazione grafica non mi riesco a spiegare il risultato! Grazie ancora! Ciao!

[Summerwind78]

cosa non ti torna della rappresentazione grafica?

[Bad90]

Avendo un risultato S1: $ x > 24/25 $ e la S2: $ x > -14/19 $, mi risulta che la x è verificata si per $ x > 24/25 $ , ma anche per $ x < -14/19 $ .


Dove sto sbagliando? Ciao e grazie mille!

[Sk_Anonymous]

@Bad90
Le disequazioni del tipo:
$|f(x)| sono più facilmente risolvibili mediante questo schema:
$k<0 rarr nexists x in RR$
$k>0 rarr -k Non è necessario impostare il sistema per spezzare il valore assoluto:
$|2x-7|<=2 rarr -2<=2x-7<=2 rarr 5<=2x<=9 rarr 5/2<=x<=9/2$

[Summerwind78]

@Bad90: non ho verificato i conti, ma chi dice che tu stia sbagliando?

é possibilissimo che ti vengano due range di valori per cui la disequazione é verificata

[Bad90]

"speculor":@Bad90
Le disequazioni del tipo:
$|f(x)| sono più facilmente risolvibili mediante questo schema:
$k<0 rarr nexists x in RR$
$k>0 rarr -k Non è necessario impostare il sistema per spezzare il valore assoluto:
$|2x-7|<=2 rarr -2<=2x-7<=2 rarr 5<=2x<=9 rarr 5/2<=x<=9/2$

Io le ricordo così come ho scritto pocanzi Alla fine otteniamo lo stesso risultato e quindi penso di aver fatto bene! Grazie mille! Saluti!

[Sk_Anonymous]

@Bad90
Non ho detto che il tuo procedimento non è corretto. Ti avevo solo indicato un procedimento più immediato, nella speranza che tu potessi apprezzarlo. Solitamente è così. Ma a giudicare dai punti esclamativi della tua risposta, direi che questa speranza sia risultata vana. In ogni modo, mi dispiace per te.

[Bad90]

"speculor":@Bad90
Non ho detto che il tuo procedimento non è corretto. Ti ho solo indicato un procedimento più immediato, nella speranza che tu potessi apprezzarlo. Solitamente è così. Ma a giudicare dai punti esclamativi della tua risposta, direi che questa speranza sia risultata vana. In ogni modo, mi dispiace per te.

NO NO NOOOOOOOOOOOOO
Non volevo dire questo! Mi dispiace se mi sono espresso male! Anzi, ti devo dire grazie e sei stato veramente gentile nello spiegarmi una seconda opzione! Grazie e Grazie ancora. Saluti!