Disequazione con valore assoluto
ciao a tutti!!!
sto provando a risolvere questa disequazione $|(x-1)/(x-7)|>1$
fino ad ora non ho mai avuto problemi con il modulo ma questa proprio non mi esce... allora io ragiono così dato che il modulo è definito così:
$|x|=\{(x if x>=0), (-x if x<0):}$
metto a sistema la disequazione in questo modo
primo sistema
$\{((x-1)/(x-7)>0), ((x-1)/(x-7)>1):}$
secondo sistema
$\{((x-1)/(x-7)<0), (-(x-1)/(x-7)>1):}$
sbaglio qualcosa?
in attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente
sto provando a risolvere questa disequazione $|(x-1)/(x-7)|>1$
fino ad ora non ho mai avuto problemi con il modulo ma questa proprio non mi esce... allora io ragiono così dato che il modulo è definito così:
$|x|=\{(x if x>=0), (-x if x<0):}$
metto a sistema la disequazione in questo modo
primo sistema
$\{((x-1)/(x-7)>0), ((x-1)/(x-7)>1):}$
secondo sistema
$\{((x-1)/(x-7)<0), (-(x-1)/(x-7)>1):}$
sbaglio qualcosa?
in attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Un piccolo dettaglio. La prima disequazione del primo sistema è $\frac{x-1}{x-7}\ge 0$.
Poi risolvi i sistemi separatamente e unisci le soluzioni. Per il resto non vedo errori.
Forse commetti qualche errore nella risoluzione dei due sistemi. Posta i passaggi e li controlliamo...
Edit: Va bè, non cambia niente mettendo $\ge$ al posto di $>$. Te l'ho detto solo per impostare i due sistemi.
Poi risolvi i sistemi separatamente e unisci le soluzioni. Per il resto non vedo errori.
Forse commetti qualche errore nella risoluzione dei due sistemi. Posta i passaggi e li controlliamo...
Edit: Va bè, non cambia niente mettendo $\ge$ al posto di $>$. Te l'ho detto solo per impostare i due sistemi.
grazie per avermi risposto e anche per la precisazione comunque era solo un errore di scrittura,
per quanto riguarda i risultati dei due sistemi ci sono e sono:
per il primo $x>7$
e per il secondo $4
il problema è che il risultato sul libro è $x>4$, $x!=7$, metre io avrei scritto come risultato $x>7$, $4
EDIT:
ora però mi sto rendendo conto che sono la stessa cosa, e pensare che mi sto cervellando da un bel po' 
correggetemi se sbaglio.
e grazie di tutto
per quanto riguarda i risultati dei due sistemi ci sono e sono:
per il primo $x>7$
e per il secondo $4
il problema è che il risultato sul libro è $x>4$, $x!=7$, metre io avrei scritto come risultato $x>7$, $4
EDIT:
ora però mi sto rendendo conto che sono la stessa cosa, e pensare che mi sto cervellando da un bel po' correggetemi se sbaglio.
e grazie di tutto
"_overflow_":
EDIT:
correggetemi se sbaglio.
e grazie di tutto
Non sbagli
. Hai capito come funziona la cosa?
Mi permetto di suggerirti di disegnare i due insiemi. Lo avresti capito subito che sono uguali!
in realtà, per risolvere una disequazione del tipo |f(x)|>0, non c'è nessun bisogno di risolvere due sistemi, in quanto le condizioni sul segno di f(x) sono superflue
basta infatti risolvere separatamente le due disequazioni:
$(x-1)/(x-7)<-1 V (x-1)/(x-7)>1$
e poi unire le soluzioni
le condizioni, e quindi la soluzione di due sistemi, sono necessarie solo quando l'incognita compare al di fuori del valore assoluto
basta infatti risolvere separatamente le due disequazioni:
$(x-1)/(x-7)<-1 V (x-1)/(x-7)>1$
e poi unire le soluzioni
le condizioni, e quindi la soluzione di due sistemi, sono necessarie solo quando l'incognita compare al di fuori del valore assoluto
intanto grazie a tutti e due.
si si ho capito come funziona il libro ha scritto così perchè c'è la disuguaglianza stretta, quindi è come dire da 4 escluso a 7 escluso e da sette escluso a + infinito, che può anche essere visto come: dai numeri maggiori di 4 escludendo il 7, che è proprio $x>4, x!=7$.
grazie di nuovo
si si ho capito come funziona il libro ha scritto così perchè c'è la disuguaglianza stretta, quindi è come dire da 4 escluso a 7 escluso e da sette escluso a + infinito, che può anche essere visto come: dai numeri maggiori di 4 escludendo il 7, che è proprio $x>4, x!=7$.
grazie di nuovo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo