Disequazione con radice

[diamante911]

(x^2-3x+2)^(1/2)>=2x

Io calcolandolo mi viene (-3+(33)^(1/2))/6 >= x >= (-3-(33)^(1/2))/6
con condizione di esistenza x>=2 o x<=1
tuttavia nelle soluzioni mi danno (-3+(33)^(1、2))/6 >= x >= -infinito

eppure x^2-3x+2>=4x^2 da come soluzioni esatte (-3+(33)^(1/2))/6 >= x >= (-3-(33)^(1/2))/6


(x^2-3x+2)^(1/2)>=2x equivale a x^2-3x+2>=4x^2 no?

non riesco a capire perche' le soluzioni vanno finito a -infinito invece che fermarsi a (-3-(33)^(1/2))/6

[minomic]

Ciao,
per favore vedi di usare le formule perché altrimenti si fa molta fatica a seguire quello che scrivi.

Comunque abbiamo \[\sqrt{x^2-3x+2} \geq 2x\] Per prima cosa studiamo il dominio della radice:
\[
x^2-3x+2 \geq 0 \quad\Rightarrow\quad \left(x-2\right)\left(x-1\right) \geq 0 \quad\Rightarrow\quad x \leq 1 \vee x \geq 2
\] Ora i due casi che dobbiamo studiare riguardano il membro di destra: se $2x < 0$ allora abbiamo che una quantità positiva (la radice) è sempre maggiore di una quantità negativa, quindi
\[
\begin{cases}
x \leq 1 \vee x \geq 2 \\
x < 0
\end{cases} \quad\Rightarrow\quad x < 0
\] L'altro caso è per $2x >= 0$: eleviamo al quadrato entrambi i membri. Otteniamo
\[
\begin{cases}
x \leq 1 \vee x \geq 2 \\
x \geq 0 \\
x^2-3x+2 \geq 4x^2 \quad\Rightarrow\quad \frac{-3-\sqrt{33}}{6} \leq x \leq \frac{-3+\sqrt{33}}{6}
\end{cases}
\] La soluzione del secondo sistema è
\[
0 \leq x \leq \frac{-3+\sqrt{33}}{6}
\]
Ora questa soluzione va unita con la soluzione del primo sistema e si ottiene
\[
x \leq \frac{-3+\sqrt{33}}{6}
\]

[diamante911]

ho capito grazie mille!

[minomic]

Prego, ciao!