Disequazione con modulo

[GualtieroMalghesi]

Buongiorno,
sto affrontando ora le equazioni con valore assoluto, e fino ad ora nessun problema. Ora trovo tra gli esercizi del testo la seguente prova:
$|x-1|+|3x^5+x-4|=0$
ora, secondo voi,è possibile risolvere tale esercizio senza conoscere la risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado?
Se si, mi dareste un aiuto?
Grazie.

[axpgn]

Sì.
Quell'espressione non può essere negativa quindi le uniche soluzioni sono quelle che la rendono nulla.
Solo $x=1$ rende nullo il primo addendo e si verifica immediatamente che tale valore rende nullo anche il secondo.
Fatto.

[GualtieroMalghesi]

Quindi senza fare troppe discussioni il valore per il quale l'equazione è verificata è $x=1$, perchè 1 è la radice del polinomio $3x^5+x-4=0$, mentre se avessimo avuto una equazione come questa $|x-1|+|x^6+x+1|=0$ sarebbe impossibile perchè la radice del polinomio non è 1.
Un'ultima domanda: conoscendo la risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado, queste due equazioni sarebbero risolvibili? e il risultato sarebbe uguale? (la domanda è un po' blasfema )
Grazie

[axpgn]

Il risultato deve essere uguale

[GualtieroMalghesi]

ok, risultato a parte, il concetto che esprimevo poco fa sulle radici è valido?

[axpgn]

Quando $x=1$ il primo addendo è nullo (e lo è solo per quel valore) mentre il secondo è positivo quindi la loro somma sarà sempre positiva e perciò l'equazione non ha soluzioni.

[giammaria2]

"GualtieroMalghesi": conoscendo la risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado, queste due equazioni sarebbero risolvibili?

Se dopo l'uguale ci fosse un numero positivo al posto dello zero, la risposta è no. Infatti nella tua equazione c'è un $x^5$, quindi occorre saper risolvere equazioni e disequazioni di quinto grado.