Disequazione con modulo

[buffon2]

Buona sera a tutti.
mi trovo di frotne alla disequazione $|(x^2-4)|+1>0$ riconducibile a: $|(x-2)(x+2)|+1>0$.
Mettendo valori ho constatato che l'intervallo di soluzione è: $(-oo;+oo)$.
Ho provato comunque a studiarla lo stesso per imparare il procedimento datomi.
Studiando l'intervallo $(-oo;-2]$ ricavo 2 soluzioni : $x1=-sqrt{3}>0 , x2=sqrt(3)>0$ queste sono fuori dall'intervallo studiato.
Studiando l'intervallo $[-2;2]$ ricavo 2 soluzioni : $x1=-sqrt{5}<0 , x2=sqrt(5)<0$ di queste solo sqrt{5} passa per l'intervallo studiato.
Studiando l'intervallo $[2;+oo)$ ricavo 2 soluzioni : $x1=-sqrt{3}>0 , x2=sqrt(3)>0$ appartengono entrambe all'intervallo studiato.
Così però la soluzione mi viene: $[2;+oo]$ che è errata.
Potreste darmi una mano per favore?

[Studente Anonimo]

Quella disequazione è sempre positiva. Infatti nota che il valore assoluto mi "restituisce" sempre valori positivi o uguali a $0$, poi aggiungo un numero positivo $1$, otterrò sempre valori positivi.

[giammaria2]

@buffon: il tuo errore è stato aver risolto solo le equazioni e non le disequazioni. Conviene ovviamente adottare la soluzione di vinci84; se però, come esercizio, vuoi fare i calcoli anche osservando i singoli intervalli, il ragionamento è:
Studiando l'intervallo $(-oo, -2]$ ricavo $x<-sqrt3 vvx>sqrt3$; la prima soluzione ricopre interamente l'intervallo in esame.
Studiando l'intervallo $[-2,2]$ ricavo $-sqrt5 Studiando l'intervallo $[2,+oo)$ ricavo $x<-sqrt3 vvx>sqrt3$ e la seconda soluzione lo copre interamente.
Quindi la disequazione è sempre verificata.

[marcosocio]

Mi associo a vinci84! La mia prof dice sempre che il vero matematico è pigro: prima ragiona e poi calcola solo nel peggiore dei casi!

[minomic]

"marcosocio":La mia prof dice sempre che il vero matematico è pigro: prima ragiona e poi calcola solo nel peggiore dei casi!

Bella questa!

[buffon2]

Grazie mille a tutti

[buffon2]

scusate. Riguardando non capisco l'intervallo tra $[-2;2]...$ Perchè è tutto compreso? non dovrebbe essere $-sqrt(5)<

Cita

Segnala

[minomic]

$sqrt5$ è più grande di $2$, quindi se li metti in fila hai $-sqrt5< -2< 2 < sqrt5$. Prendendo le parti comuni (poichè si tratta sempre di un sistema) ti resta $[-2, 2]$. Se non ti torna facendolo a mente prova a fare il tipico grafico con due righe e le ondine (o qualunque altra cosa tu sia abituato a fare) per risolvere questo sistema
${(-2 <= x <= 2),(-sqrt5

Cita

Segnala