Disequazione con logaritmi

[sirio17]

Salve scusate ho un problema con un esercizio che non riesco proprio a risolvere. Potete aiutarmi ?
\( log_2(x^2)+(1/log_2(x))\leq 3 \)

Per la condizione di esistenza :
Ho posto gli argomenti dei logaritmi >0 e il denominatore diverso da zero

Poi ho posto il \( \log_2 (x) \) =t e ho svolto la disequazione.
Il risultato è 0 A me viene solo la seconda parte del risultato ..Non capisco come mai sia compreso anche 0
Non è difficile come esercizio ma proprio non capisco il risultato . Grazie a tutti !

[mgrau]

Quando hai moltiplicato per t per eliminare il denominatore, ti sei ricordato che, per x compreso fra 0 e 1, t è negativo, quindi la disequazione si inverte?

[sirio17]

Scusa ma non capisco, in che senso?

[axpgn]

Non penso che tu abbia risolto la disequazione in quel modo cioè come un'equazione; hai studiato il segno di numeratore e denominatore separatamente, vero?

[sirio17]

Oddio ho capito l'errore ..avevo dimenticato il denominatore grazie mille lo stesso ma sai quando una persona è tonta
grazie ancora !

[oleg.fresi]

Aprofitto della discussione per chiarire un dubbio: perchè sarebbe sbagliato manipolare quel $1/(log_2(x))$ in $log_2(x^-1)$ e poi $-log_2(x)$ ?

[axpgn]

Ma ci sei o ci fai? Perché non rifletti mai, e dico MAI ?

Questo $ 1/(log_2(x)) $ è il reciproco del logaritmo cioè di questo $log_2(x) $ mentre tu lo hai "pensato" come il reciproco dell'argomento del logaritmo ...

[oleg.fresi]

Giusto, errore stupido, chiudo qui.