Disequazione con arctg:
Ho la seguente disequazione:
$arctg(x^2-x) - arctg(4x-6) >=0$
Ho ragionato così: so che l'arcotangente è positiva quando il suo argomento è positivo... però ho portato $- arctg(4x-6)$ al secondo membro ottenendo:
$arctg(x^2-x)>=arctg(4x-6)$ ora so che la prima $ arctg$ è maggiore uguale della seconda se il suo argomento è maggiore o uguale dell'argomento della seconda $ arctg$ ... quindi ottengo:
$x^2-5x+6>=0 $ da cui $ x<=2 U x>=3 $ Giusto come ragionamento ?
$arctg(x^2-x) - arctg(4x-6) >=0$
Ho ragionato così: so che l'arcotangente è positiva quando il suo argomento è positivo... però ho portato $- arctg(4x-6)$ al secondo membro ottenendo:
$arctg(x^2-x)>=arctg(4x-6)$ ora so che la prima $ arctg$ è maggiore uguale della seconda se il suo argomento è maggiore o uguale dell'argomento della seconda $ arctg$ ... quindi ottengo:
$x^2-5x+6>=0 $ da cui $ x<=2 U x>=3 $ Giusto come ragionamento ?
Risposte
Tutto corretto direi!
Sì anche secondo me va tutto bene: l'arcotangente è definito su $(-\infty, +\infty)$ ed è sempre crescente, quindi non presenta problemi.
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