Disequazione con 2 valori assoluti
Salve a tutti... Ho risolto recentemente molte disequazioni con due moduli del tipo "|x-2| maggioreuguale |2x-1|"
Fino a quando mi sono imbattuto su una di questo tipo:
|x^2-2x+3| < |x^2-3x|
come primo passo ho posto entrambi i moduli maggioreuguale a 0
la prima disequazione mi esce "per ogni x appartenente a R"
la seconda ho fatto così:
x^2-3x maggioreuguale 0
vado nella sua eq. associata
x^2-3x = 0
x(x-3) = 0
Ottengo
x(1)= 0
x(2) = 3
ora come proseguo??
Fino a quando mi sono imbattuto su una di questo tipo:
|x^2-2x+3| < |x^2-3x|
come primo passo ho posto entrambi i moduli maggioreuguale a 0
la prima disequazione mi esce "per ogni x appartenente a R"
la seconda ho fatto così:
x^2-3x maggioreuguale 0
vado nella sua eq. associata
x^2-3x = 0
x(x-3) = 0
Ottengo
x(1)= 0
x(2) = 3
ora come proseguo??
Risposte
Il trinomio
[math]x^2-2x+3
[math]x^2-2x+3[/math]
e` sempre positivo, per ogni x reale (infatti il suo discriminante e` negativo). Significa che puoi tranquillamente togliere il segno di valore assoluto e l'equazione diventa:[math]x^2-2x+3
Ma non dovrei mettere nel primo sistema x minoreuguale 0 V x maggioreuguale 3?
L'equazione data ha una disuguaglianza stretta ( "minore", e non "minore o uguale"), quindi non devi mettere l'uguale.
Ahh ok! Quindi il mondulo la prima volta non devo porlo sempre maggiore-uguale a 0? Allora probabilmete la mia professoressa si sarà sbagliata a scrivere..!
Tu puoi porlo "maggiore o uguale a 0", se tu vuoi vedere dove l'argomento del valore assoluto e` maggiore o uguale a zero.
Tu puoi sicuramente farlo.
Ma se la disequazione data richiedeva "maggiore", il caso "=" non ti serve. Hai fatto solo un lavoro in piu`, giusto ma inutile.
Ma visto che comunque non e` una gran fatica, si puo` fare...
Tu puoi sicuramente farlo.
Ma se la disequazione data richiedeva "maggiore", il caso "=" non ti serve. Hai fatto solo un lavoro in piu`, giusto ma inutile.
Ma visto che comunque non e` una gran fatica, si puo` fare...
Io sono abituato ad impostare il tutto con 3 sistemi... Va bene così?
Aggiunto 23 minuti più tardi:
Non esce però...
Aggiunto 35 minuti più tardi:
Con due sistemi esce..
Aggiunto 23 minuti più tardi:
Non esce però...
Aggiunto 35 minuti più tardi:
Con due sistemi esce..
La tua impostazione e` giusta. I tre sistemi che hai scritto vanno bene (sono identici a quelli che avevo scritto io, solo che io avevo messo insieme il primo ed il terzo), basta risolverli.
Cos'e` che non esce?
Dal primo sistema si ottiene : x < -3
Dal secondo : 1 < x < 3/2
Dal terzo : nessuna soluzione
Per tornare alla tua domanda di ieri riguardo al maggiore-uguale (adesso capisco cosa intendevi!) : tu puoi sempre chiederti "quando quel trinomio e` maggiore o uguale a...", ma in questo caso e` superfluo.
Infatti il primo membro e` sempre strettamente maggiore di zero.
Il secondo membro, che deve essere maggiore del primo, sara` anche lui sempre maggiore di zero. Andare a guardare quando il secondo membro e` uguale a zero non e` sbagliato, ma non serve a nulla per risolvere questa disequazione.
Comunque queste sono considerazioni che vengono spontaneamente con il tempo e la pratica (tanti esercizi!). Per adesso non ti angosciare: metti pure il "maggiore o uguale" che non e` sbagliato.
Cos'e` che non esce?
Dal primo sistema si ottiene : x < -3
Dal secondo : 1 < x < 3/2
Dal terzo : nessuna soluzione
Per tornare alla tua domanda di ieri riguardo al maggiore-uguale (adesso capisco cosa intendevi!) : tu puoi sempre chiederti "quando quel trinomio e` maggiore o uguale a...", ma in questo caso e` superfluo.
Infatti il primo membro e` sempre strettamente maggiore di zero.
Il secondo membro, che deve essere maggiore del primo, sara` anche lui sempre maggiore di zero. Andare a guardare quando il secondo membro e` uguale a zero non e` sbagliato, ma non serve a nulla per risolvere questa disequazione.
Comunque queste sono considerazioni che vengono spontaneamente con il tempo e la pratica (tanti esercizi!). Per adesso non ti angosciare: metti pure il "maggiore o uguale" che non e` sbagliato.
Grazie mille!
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