Disequazione che non va
ciao
ho provato a risolvere la seguente diseq:
$((x-1)/(x+2))^(sqrt2)<1$
Ho agito in questo modo:ho elevato al quadrato ambo i fattori (per eliminare l'esponente sotto radice quadra), ho portato tutto a primo membro per cui resta $((x-1)/(x+2))^2-1<0$
Ho scomposto la differenza dei quadrati pervenendo a:
$((x-1)/(x+2)-1)(((x-1)/(x+2)+1)<0$
La soluzione del libro è [1,+inf[, ma non mi trovo. Dove ho sbagliato?
grazie 1000
ho provato a risolvere la seguente diseq:
$((x-1)/(x+2))^(sqrt2)<1$
Ho agito in questo modo:ho elevato al quadrato ambo i fattori (per eliminare l'esponente sotto radice quadra), ho portato tutto a primo membro per cui resta $((x-1)/(x+2))^2-1<0$
Ho scomposto la differenza dei quadrati pervenendo a:
$((x-1)/(x+2)-1)(((x-1)/(x+2)+1)<0$
La soluzione del libro è [1,+inf[, ma non mi trovo. Dove ho sbagliato?
grazie 1000
Risposte
Innanzitutto, poiché l'espressione a primo membro ha esponente reale, la base deve essere posta $>=0$.
In secondo luogo attento alle proprietà delle potenze:
$(a^(sqrt2))^2=a^(2sqrt2)$
In secondo luogo attento alle proprietà delle potenze:
$(a^(sqrt2))^2=a^(2sqrt2)$
grazie!
ho fatto una sciocchezza,ma non riesco a proseguire lo stesso.
ho fatto una sciocchezza,ma non riesco a proseguire lo stesso.
Esistenza della potenza:
$(x-1)/(x+2)>=0$
Per eliminare il fastidioso esponente $sqrt2$ è sufficiente elevare entrambi i membri all'esponente $1/sqrt2$
$(((x-1)/(x+2))^(sqrt2))^(1/sqrt2)<1^(1/sqrt2)$ da cui $(x-1)/(x+2)<1$
Quindi la disequazione iniziale è equivalente al seguente sistema
${((x-1)/(x+2)>=0),((x-1)/(x+2)<1):}$
Risolvendolo dovresti trovare le soluzioni del libro.
$(x-1)/(x+2)>=0$
Per eliminare il fastidioso esponente $sqrt2$ è sufficiente elevare entrambi i membri all'esponente $1/sqrt2$
$(((x-1)/(x+2))^(sqrt2))^(1/sqrt2)<1^(1/sqrt2)$ da cui $(x-1)/(x+2)<1$
Quindi la disequazione iniziale è equivalente al seguente sistema
${((x-1)/(x+2)>=0),((x-1)/(x+2)<1):}$
Risolvendolo dovresti trovare le soluzioni del libro.
grazie!
"Cozza Taddeo":
Esistenza della potenza:
$(x-1)/(x+2)>=0$
Per eliminare il fastidioso esponente $sqrt2$ è sufficiente elevare entrambi i membri all'esponente $1/sqrt2$
$(((x-1)/(x+2))^(sqrt2))^(1/sqrt2)<1^(1/sqrt2)$ da cui $(x-1)/(x+2)<1$
Quindi la disequazione iniziale è equivalente al seguente sistema
${((x-1)/(x+2)>=0),((x-1)/(x+2)<1):}$
Risolvendolo dovresti trovare le soluzioni del libro.
allora
$(x-1)/(x+2)=1-3/(x+2)$ per cui per ogni $x>=1$ si ha $1-3/(x+2)<1$ e l'elevazione a un numero maggiore di 1 dà ancora un numero minore di 1 mentre per ogni $x<-2$ $1-3/(x+2)>1$ e l'elevazione a un numero maggiore di 1 dà ancora un numero maggiore di 1. per cui la soluzione della tua disquazione è $x>=1$
@vitus
Di niente. Buono studio!
@nicola de rosa
Sospettavo ci fosse anche un ragionamento piú elegante per arrivare alla soluzione ma ho preferito indicare il "procedimento standard" che può essere utile anche in casi piú complicati.
Grazie per aver indicato anche questa strada alternativa.
Di niente. Buono studio!
@nicola de rosa
Sospettavo ci fosse anche un ragionamento piú elegante per arrivare alla soluzione ma ho preferito indicare il "procedimento standard" che può essere utile anche in casi piú complicati.
Grazie per aver indicato anche questa strada alternativa.
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