Disequazione (74808)

[remember me]

x^2+2x+4k-1>0 non mi ricordo più come si fa...

Aggiunto 16 minuti più tardi:

ok non ho capito come ti è venuto -1+o- radice di 2-4k (è proprio questo che non so fare)

[BIT5]

considera k come termine noto.

a) risolvi l'equazione associata

[math] x^2+2x+4k-1=0 [/math]

con la ridotta ottieni

[math] x_{1,2} = -1 \pm \sqrt{1-(4k-1)} = -1 \pm \sqrt{2-4k} [/math]

a questo punto ricordi che disequazione

[math] ax^2+bx+c>0 [/math]

con a>0 e':

- sempre verificata se delta < 0

- verificata per x diverso dalla soluzione se delta = 0 (due soluzioni coincidenti)

- verificata per valori esterni, se delta > 0

Quindi per prima cosa, vediamo il delta

[math] 2-4k>0 \to k< \frac12 [/math]

e dunque:

[math] per \ \ \ k< \frac12 \to x-1+ \sqrt{2-4k} [/math]

[math] per \ \ \ k= \frac12 \to x \no{=} -1 \pm \sqrt{0} \to x \no{=} -1 [/math]

[math] per \ \ \ k> \frac12 \to \forall x \in \mathbb{R} [/math]

se hai dubbi chiedi pure :)

Aggiunto 1 ore 46 minuti più tardi:

usando la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:

[math] ax^2+bx+c=0 [/math]

formula completa:

[math] x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} [/math]

oppure se b e' pari, con la ridotta

[math] x_{1,2} = \frac{- \( \frac{b}{2} \) \pm \sqrt{ \( \frac{b}{2} \)^2 - ac}}{a} [/math]