Disequazione (71771)

[mirk95]

Ciao a tutti, sono sempre io che vi rompo le scatole con le mie disequazioni.....
ma non mi potete dire come riuscire queste maledette disequazioni con modulo e letterali soprattutto??? Vi ringrazierei...

Per il momento vi chiedo se mi potete risolvere questa qui:

|x^2 - 4| + |x^2 - 1| maggiore di 1

La soluzione è sempre verificata

[enrico___1]

[math]|x^2-4|+|x^2-1|>1[/math]

Consideri gli intervalli in cui i moduli sono >0 e avrai

[math]x^2-4>0\to x2[/math]

[math]x^2-1>0\to\;x1[/math]

Gli intervalli da considerare sono quindi:

[math]x\leq -2\qquad -2 < x \leq -1\qquad -1 < x\leq 1\qquad 12[/math]

Considerando il primo intervallo avrai:

[math]x^2-4+x^2-1>1\to x^2>3\to x\sqrt{3}[/math]

Per il secondo intervallo avrai:

[math]-x^2+4+x^2-1>1\to 3>1\to \forall x \in \mathbb{R}[/math]

Il terzo intervallo:

[math]-x^2+4-x^2+1>1\to x^2>2\to x\sqrt{2}[/math]

Il quarto intervallo avrà le soluzioni del secondo intervallo, mentre il quinto intervallo avrà le soluzioni del primo intervallo.

Unendo tutte le soluzioni hai che la soluzione dell'equazione è vera per ogni x appartenente a

[math]\mathbb{R}[/math]