Disequazione
salve ragazzi vorrei chiedervi una consulenza sulla risoluzione di una disequazione :
$ x·(x^2+1)·(x^2-4) ≥ 0 $
il mio risultato ponendo tutti i termini > 0 è di ]-∞,-1]U[0,1]U[2,+∞[.
Ma il vero risultato è [-2,0]U[2,+∞].
Ora risolvendola con derive mi dice che:
$ x·(x^2+1)·(x^2-4) ≥ 0 $
$ If x>0 $
$ x·y ≥ 0 ⇒ y ≥ 0 $
$ x·(x^2-4) ≥ 0 $
Ora perchè mi elimina il termine $ (x^2+1) ≥ 0 $ ?
Abbiate pazienza ragazzi ma mi son diplomato tramite un tecnico nautico e con 2 ore settimanali gli ultimi 2 anni non mi è stato proprio insegnato niente.
$ x·(x^2+1)·(x^2-4) ≥ 0 $
il mio risultato ponendo tutti i termini > 0 è di ]-∞,-1]U[0,1]U[2,+∞[.
Ma il vero risultato è [-2,0]U[2,+∞].
Ora risolvendola con derive mi dice che:
$ x·(x^2+1)·(x^2-4) ≥ 0 $
$ If x>0 $
$ x·y ≥ 0 ⇒ y ≥ 0 $
$ x·(x^2-4) ≥ 0 $
Ora perchè mi elimina il termine $ (x^2+1) ≥ 0 $ ?
Abbiate pazienza ragazzi ma mi son diplomato tramite un tecnico nautico e con 2 ore settimanali gli ultimi 2 anni non mi è stato proprio insegnato niente.
Risposte
Tu hai risolto la disequazione $x^2-1>=0$, che dà il tuo risultato; avevi invece $x^2+1$ che è sempre positivo, essendo somma di due numeri positivi. Poteva quindi essere semplificato, perché le disequazioni possono essere divise per numeri positivi; in alternativa, potevi porlo $>=0$ ottenendo una disequazione vera per ogni $x$ reale.
Il segno "per" va realizzato con l'asterisco; il $>=$ con >= oppure con \ge
Il segno "per" va realizzato con l'asterisco; il $>=$ con >= oppure con \ge
Perfetto in poche parole non prendo nemmeno in considerazione $ x^2+1 $ in quanto $ x^2>=-1 $ non può essere verificata?
Esatto, perchè il quadrato di un numero reale non può essere mai negativo.
In modo del tutto equivalente, se a $x^2$ che non può essere mai negativa, andiamo ad aggiungere un quantità positiva come $1$, il risultato non potrà che essere sempre maggiore (stretto) di zero.
In modo del tutto equivalente, se a $x^2$ che non può essere mai negativa, andiamo ad aggiungere un quantità positiva come $1$, il risultato non potrà che essere sempre maggiore (stretto) di zero.
"Nimrud":Precisiamo: $ x^2>=-1 $ è sempre verificata. Forse volevi dire che l'equazione $ x^2=-1 $ non ha soluzioni reali e quindi quel polinomio ha sempre lo stesso segno.
Perfetto in poche parole non prendo nemmeno in considerazione $ x^2+1 $ in quanto $ x^2>=-1 $ non può essere verificata?
Si esatto stiamo parlando sempre di $ x in RR $
Ragazzi una domanda, ho notato che per verificare graficamente il campo di esistenza di una disequazione bisogna, nelle disequazioni fratte fare lo studio del segno, mentre negli altri tipi di disequazione ci si limita a tracciare l'intersezione dei segmenti che verificano le x sull'asse dei numeri $ RR $ con al massimo fare l'unione delle intersezione come notiamo nelle disequazioni con valore assoluto e nelle disequazioni irrazzionali, spero di essermi spiegato, come mai tutto ciò?
Il grafico è solo un modo per visualizzare contemporaneamente i risultati delle singole disequazioni; può essere fatto per rispondere a numerose domande e, ovviamente, cambiando la domanda cambia la risposta che ne deduciamo. Le domande più comuni sono proprio quelle che hai citato e cioè:
1) Quando sono tutte verificate? E' il caso di un sistema vero e proprio, in cui cerchi l'intersezione delle soluzioni.
2) Quando almeno una è verificata? E' il caso dei valori assoluti o di un tipo di irrazionali; in generale si ha quando hai suddiviso il problema in diversi casi, dicendoti che ti va bene che se ne verifichi almeno uno; stai cercando l'unione delle soluzioni.
3) Che segno ha il loro prodotto o rapporto? E' il caso delle disequazioni fratte, o di quelle del tipo (polinomio)*(polinomio)>0 (oppure <0, con eventuali uguali); io uso dire che si è fatto un diagramma dei segni.
Potrebbero esserci anche altre domande, ad esempio "Quando non ne è verificata nessuna?"; di solito non capita di porsele.
1) Quando sono tutte verificate? E' il caso di un sistema vero e proprio, in cui cerchi l'intersezione delle soluzioni.
2) Quando almeno una è verificata? E' il caso dei valori assoluti o di un tipo di irrazionali; in generale si ha quando hai suddiviso il problema in diversi casi, dicendoti che ti va bene che se ne verifichi almeno uno; stai cercando l'unione delle soluzioni.
3) Che segno ha il loro prodotto o rapporto? E' il caso delle disequazioni fratte, o di quelle del tipo (polinomio)*(polinomio)>0 (oppure <0, con eventuali uguali); io uso dire che si è fatto un diagramma dei segni.
Potrebbero esserci anche altre domande, ad esempio "Quando non ne è verificata nessuna?"; di solito non capita di porsele.
Grande giammaria sei un matto (in senso buono 
) la tua spiegazione è stata rapida e indolore, non potevi fare di meglio
) la tua spiegazione è stata rapida e indolore, non potevi fare di meglio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo