Disequazione

[geovito]

ciao,
assegnata la disequazione $x^(-5/3)<2$
sviluppando i calcoli si perviene alla la soluzione $x> 2^-(3/5)$. Il libro aggiunge un'altra soluzione , cioè x<0. Per quale motivo?
grazie

[geovito]

forse è più facile la soluzione grafica?

[elgiovo]

Anche senza il grafico, basta dire che $x^(-5/3)<0 forall x in ]-oo,0[$, quindi la disequazione è ivi soddisfatta.

[Steven11]

Avrai trascurato il denominatore.
Abbiamo
$x^(-5/3)<2$
Eleviamo al cubo
$x^(-5)<8$
$1/x^5<8$
Portando l'otto dal'altra parte e facendo il mcd avremo
$(1-8x^5)/x^5<0$
Studiando i segni delle due funzioni, ottieni il risultato del libro. Se non sai come si comportano le funzioni, osserva i loro grafici. Ciao

[cozzataddeo]

Cosí posto l'esercizio mi pare ambiguo: di solito quando si lavora con gli esponenti frazionari non si presuppone che la base sia strettamente positiva?

[Steven11]

Credo che ti stia confondendo con gli esponenziali.
$y=a^x$ con $a!=1$ e $a>0$

Nel nostro caso il dominio della funzione è esteso a tutti i reali, in quanto il denominatore dell'esponente è dispari.

[cozzataddeo]

"+Steven+":Credo che ti stia confondendo con gli esponenziali.
$y=a^x$ con $a!=1$ e $a>0$

Nel nostro caso il dominio della funzione è esteso a tutti i reali, in quanto il denominatore dell'esponente è dispari.

Sí, per gli esponenziali ero sicuro che ci fossero le limitazioni che hai riportato anche tu, solo che mi pareva che venissero applicate anche per gli esponenziali frazionari, invece probabilmente si ragiona caso per caso, come con i radicali.
Per questa equazione il dominio sono tutti i reali non nulli, da cui la soluzione del libro...