Disequazione
Buonasera a tutti!
Stavo svolgendo questo esercizio in cui mi viene chiesto lo studio di funzione.
Il punto in cui mi blocco è la monotonia della funzione.
La derivata della funzione è:
$y'=e^xln|x|+e^x/x$
Bisogna studiare:
$y'>=0$
$e^xln|x|+e^x/x>=0$
$e^x(ln|x|+1/x)>=0$
$e^x$ è sempre maggiore di 0. Quindi mi rimane:
$ln|x|+1/x>=0$
Ho considerato i due casi per il modulo.
Per $x>0$ abbiamo $lnx+1/x>=0$
Per $x<0$ abbiamo $ln(-x)+1/x>=0$
Il problema è che non riesco a risolvere queste disequazioni.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Stavo svolgendo questo esercizio in cui mi viene chiesto lo studio di funzione.
Il punto in cui mi blocco è la monotonia della funzione.
La derivata della funzione è:
$y'=e^xln|x|+e^x/x$
Bisogna studiare:
$y'>=0$
$e^xln|x|+e^x/x>=0$
$e^x(ln|x|+1/x)>=0$
$e^x$ è sempre maggiore di 0. Quindi mi rimane:
$ln|x|+1/x>=0$
Ho considerato i due casi per il modulo.
Per $x>0$ abbiamo $lnx+1/x>=0$
Per $x<0$ abbiamo $ln(-x)+1/x>=0$
Il problema è che non riesco a risolvere queste disequazioni.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Mel__, per favore, quando non è necessario non riportare foto: riscrivi il testo dell'esercizio, altrimenti col tempo le foto vengono cancellate e il thread diventa illeggibile. Grazie!
Per quanto riguarda l'esercizio, quella disequazione non si sa risolvere esplicitamente. Puoi provare a studiare la funzione \(f(x)=\log|x|+1/x\) e cercare di dimostrare che esiste un'unica soluzione di \(f(x)=0\) in \((-2,-1)\). Pe dimostrarlo, puoi notare che \(f'(x)=1/|x|-1/x^2\) e questa volta \(f'(x) \ge 0\) la sai risolvere. Puoi inoltre studiare anche i limiti per \(\pm \infty\), per \(x \to 0^+\) e per \(x \to 0^-\) di \(f\) per dedurre altre informazioni che, unite alla continuità e alla monotonia di \(f\), ti faranno dedurre quell'informazione sulla soluzione di \(f(x)=0\). Se hai dei dubbi, chiedi pure!
Per quanto riguarda l'esercizio, quella disequazione non si sa risolvere esplicitamente. Puoi provare a studiare la funzione \(f(x)=\log|x|+1/x\) e cercare di dimostrare che esiste un'unica soluzione di \(f(x)=0\) in \((-2,-1)\). Pe dimostrarlo, puoi notare che \(f'(x)=1/|x|-1/x^2\) e questa volta \(f'(x) \ge 0\) la sai risolvere. Puoi inoltre studiare anche i limiti per \(\pm \infty\), per \(x \to 0^+\) e per \(x \to 0^-\) di \(f\) per dedurre altre informazioni che, unite alla continuità e alla monotonia di \(f\), ti faranno dedurre quell'informazione sulla soluzione di \(f(x)=0\). Se hai dei dubbi, chiedi pure!
Ciao! Grazie mille per l'informazione, non ne avevo idea.
Per quanto riguarda l'esercizio, praticamente è come se dovessimo fare un altro studio a parte della funzione $f(x)=ln|x|+1/x$. Seguendo quanto mi hai detto penso di aver trovato come si comporta la funzione ma davvero non riesco a capire come trovare il punto per cui $ln|x|+1/x=0$. Ho provato a graficare $ln|x|$ e $-1/x$ per vedere dove si intersecano e vedo che è per $x<-1$ ma non so trovare le coordinate del punto precise.
Grazie per l'aiuto
Per quanto riguarda l'esercizio, praticamente è come se dovessimo fare un altro studio a parte della funzione $f(x)=ln|x|+1/x$. Seguendo quanto mi hai detto penso di aver trovato come si comporta la funzione ma davvero non riesco a capire come trovare il punto per cui $ln|x|+1/x=0$. Ho provato a graficare $ln|x|$ e $-1/x$ per vedere dove si intersecano e vedo che è per $x<-1$ ma non so trovare le coordinate del punto precise.
Grazie per l'aiuto
.
Grazie per la spiegazione! Adesso è tutto chiaro.
Avevo anche sbagliato a leggere il risultato del libro perché non avevo letto $in$ e pensavo mi chiedesse il valore preciso di $alpha$. Invece basta che dico che è compreso tra -2 e -1.
Grazie mille per l'aiuto ad entrambi!
Avevo anche sbagliato a leggere il risultato del libro perché non avevo letto $in$ e pensavo mi chiedesse il valore preciso di $alpha$. Invece basta che dico che è compreso tra -2 e -1.
Grazie mille per l'aiuto ad entrambi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo