Disequazione
Prima di queste mi erano venute tutte, ma sta volta penso di sbagliare qualche passaggio..
E' corretto portare tutto da una parte prima di risolvere l'equazione?
\( 1) x^4 + 3x^3 \unrhd x^2 + 3x \)
\( 2) 2x(x-2)(x+1) \unrhd (x-2)^3 \)
Avverto che il risultato della seconda è un po' bruttino
E' corretto portare tutto da una parte prima di risolvere l'equazione?
\( 1) x^4 + 3x^3 \unrhd x^2 + 3x \)
\( 2) 2x(x-2)(x+1) \unrhd (x-2)^3 \)
Avverto che il risultato della seconda è un po' bruttino
Risposte
sisi è corretto. devi portare tutto a primo membro e raccogliere ciò che puoi..e poi risolvi.. ti serve anche un input per lo svolgiment o oppure no?
Per la seconda sì per favore perché non riesco a capacitarmene.
Semplificando il semplificabile ho raggiunto questa forma:
\( x^3+4x^2-16x+8\unrhd 0 \)
Il risultato dato dal libro è l'insieme di soluzioni
\( -3 - \sqrt{13} \unlhd x\unlhd -3 + \sqrt{13}\vee x\unrhd 2 \)
Semplificando il semplificabile ho raggiunto questa forma:
\( x^3+4x^2-16x+8\unrhd 0 \)
Il risultato dato dal libro è l'insieme di soluzioni
\( -3 - \sqrt{13} \unlhd x\unlhd -3 + \sqrt{13}\vee x\unrhd 2 \)
Ma \( \unrhd 0 \) è al posto di $>=0$?
Sì pardon non lo trovavo
"LeoIII":
Per la seconda sì per favore perché non riesco a capacitarmene.
Semplificando il semplificabile ho raggiunto questa forma:
\( x^3+4x^2-16x+8\unrhd 0 \)
Il risultato dato dal libro è l'insieme di soluzioni
\( -3 - \sqrt{13} \unlhd x\unlhd -3 + \sqrt{13}\vee x\unrhd 2 \)
Dopo aver trasportato al primo membro, raccogli $(x-2)$ a fattor comune e procedi studiando il segno dei due fattori.
Allora iniziamo:
$ 2x(x-2)(x+1)>= (x-2)^3 $
$ 2x(x-2)(x+1)-(x-2)^3>= 0 $
raccolgo x-2 e mi riporto a:
$ (x-2)[2x(x+1)-(x-2)^2] $
svolgo i calcoli nella parentesi quadra: $ (x-2)[x^2+6x-4]>= 0 $
ora risolvo ponendo ogni fattore maggiore o uguale a 0:
1° fattore $ x>=2 $
2° fattore $ x^2+6x-4>=0 $ risolvi ora la disequazione di secondo grado e vedrai che troverai come soluzione $ -3-sqrt(13)<=x<=3+sqrt(13) $
ora si tratta di fare la regola dei segni (la lascio fare a te).
se ti servisse ti posto anche la risoluzione della disequazione di secondo grado:
risolvi l'equazione associata che ha come soluzioni: $ x_(1,2)= (-6+-sqrt(52))/2=(-6+-2sqrt(13))/2=(2(-3+-sqrt(13)))/2=-3+-sqrt(13) $
ora us la regola della parabola e poichè chiede i valori positivi devo prendere i valori esterni alla parabola.
EDIT: mi hanno in parte preceduto.
$ 2x(x-2)(x+1)>= (x-2)^3 $
$ 2x(x-2)(x+1)-(x-2)^3>= 0 $
raccolgo x-2 e mi riporto a:
$ (x-2)[2x(x+1)-(x-2)^2] $
svolgo i calcoli nella parentesi quadra: $ (x-2)[x^2+6x-4]>= 0 $
ora risolvo ponendo ogni fattore maggiore o uguale a 0:
1° fattore $ x>=2 $
2° fattore $ x^2+6x-4>=0 $ risolvi ora la disequazione di secondo grado e vedrai che troverai come soluzione $ -3-sqrt(13)<=x<=3+sqrt(13) $
ora si tratta di fare la regola dei segni (la lascio fare a te).
se ti servisse ti posto anche la risoluzione della disequazione di secondo grado:
risolvi l'equazione associata che ha come soluzioni: $ x_(1,2)= (-6+-sqrt(52))/2=(-6+-2sqrt(13))/2=(2(-3+-sqrt(13)))/2=-3+-sqrt(13) $
ora us la regola della parabola e poichè chiede i valori positivi devo prendere i valori esterni alla parabola.
EDIT: mi hanno in parte preceduto.
Grazie mille!
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