Disequazion Valore Assoluto;-Con risultato Valore assoluto
Salve;
Sto svolgendo disequazioni di tutti i tipi in queste ultime ore....
mi è capitata una disequazione nel testo ... a cui non ho saputo dare una conclusione chiara... vi spiego.
la disequazione in questione è: $|x^2-1|<1/4$ all'apparenza semplice... " per molti, anche in pratica hihh"
cmq...
sappiamo che la suddetta disequazione è equivalente ad $1) x^2-1<1/4$ e $2) x^2-1> -1/4$
risolviamo la 1°; $x^2-1-1/4<0 -> 4x^2-5<0 $ e quindi la soluzione soddisfante "dovrebbe essere" $ -sqrt(5/4)
per la seconda si ha: $ x^2-1+1/4>0 -> 4x^2-4+1>0$ la soluzione è $x<-sqrt(3/4) , x>sqrt(3/4)$ facendo il prodotto dei segni il risultato non combacia completamente con il testo dove addirittura compare il valore assoluto e soluzioni scritte in maniera diversa...;
sicuramente avrò tralasciato qualche cosa.... cmq la soluzione "giusta" secondo il testo è $sqrt(3)/2<|x|
Spero possiate aiutarmi a capire...
Grazie!
Cordiali Saluti.
Sto svolgendo disequazioni di tutti i tipi in queste ultime ore....
mi è capitata una disequazione nel testo ... a cui non ho saputo dare una conclusione chiara... vi spiego.
la disequazione in questione è: $|x^2-1|<1/4$ all'apparenza semplice... " per molti, anche in pratica hihh"
cmq...
sappiamo che la suddetta disequazione è equivalente ad $1) x^2-1<1/4$ e $2) x^2-1> -1/4$
risolviamo la 1°; $x^2-1-1/4<0 -> 4x^2-5<0 $ e quindi la soluzione soddisfante "dovrebbe essere" $ -sqrt(5/4)
per la seconda si ha: $ x^2-1+1/4>0 -> 4x^2-4+1>0$ la soluzione è $x<-sqrt(3/4) , x>sqrt(3/4)$ facendo il prodotto dei segni il risultato non combacia completamente con il testo dove addirittura compare il valore assoluto e soluzioni scritte in maniera diversa...;
sicuramente avrò tralasciato qualche cosa.... cmq la soluzione "giusta" secondo il testo è $sqrt(3)/2<|x|
Spero possiate aiutarmi a capire...
Grazie!
Cordiali Saluti.
Risposte
Sì sì, adesso ho cvapito. Grazie.
sì, certo, mi è scappato un - di troppo
comunque spero che il resto del mio procedimento sia chiaro
comunque spero che il resto del mio procedimento sia chiaro
"giammaria":
- oppure $3x-4<0$ ed allora $-(3x-4)> -1$, cioè $3x-4<1$: di nuovo la seconda è inutile e la conclusione è $3x-4<0$
Unendo assieme i due casi (mi pare che voi ne facciate l'intersezione), la disequazione è sempre vera.
che banalità....
ce l'avevo davanti la soluzione e cercavo altrove 
!Diciamo che è di vitale importanza trovare queste soluzioni "anticipate", trucchetti, chiamatele come vi pare... in modo tale da trovarci in situazioni simili magari dove compaia il $AA x in RR$ che ci semplifica il lavoro
"almeno per quanto riguarda disequazioni di questo tipo con moduli".
E' più un fatto di mentalità.. nell'approccio dell'esercizio, a volte partiamo con l'intento a tutti i costi di trovare le soluzioni standard e magari non ci si sofferma a trovare delle scorciatoie come queste che sono davanti agli occhi....!
good job!!
PS: scusate il doppio post con tema diverso;
una domanda sciocca.
ma nelle disequazioni razionali fratte del titpo $(ax^2+bx+c)/(x+c)<0$ con numeratore di secondo grado e denominatore di primo, il segno della disequazione dipende solo dalle radici dell'equazione al numeratore o si deve considerare anche l'ipotetico $x<-c$ al denominatore e poi quindi fare il prodotto dei segni insieme alle radici ?
thank you.
una domanda sciocca.
ma nelle disequazioni razionali fratte del titpo $(ax^2+bx+c)/(x+c)<0$ con numeratore di secondo grado e denominatore di primo, il segno della disequazione dipende solo dalle radici dell'equazione al numeratore o si deve considerare anche l'ipotetico $x<-c$ al denominatore e poi quindi fare il prodotto dei segni insieme alle radici ?
thank you.
in una disequazione fratta devi sempre confrontare i segni di numeratore e denominatore
la regola generale è poi quella di risolvere il numeratore ponendolo sempre > 0(o$>=0$) e di porre il denominatore >0 (non si mette il segno = perchè un denominatore non può mai essere =0)
a questo punto si traccia il grafico delle soluzioni, si fa il prodotto dei segni e si prendono gli intervalli con il segno che interessa (nel tuo caso gli intervalli negativi)
la regola generale è poi quella di risolvere il numeratore ponendolo sempre > 0(o$>=0$) e di porre il denominatore >0 (non si mette il segno = perchè un denominatore non può mai essere =0)
a questo punto si traccia il grafico delle soluzioni, si fa il prodotto dei segni e si prendono gli intervalli con il segno che interessa (nel tuo caso gli intervalli negativi)
"Nicole93":
in una disequazione fratta devi sempre confrontare i segni di numeratore e denominatore
la regola generale è poi quella di risolvere il numeratore ponendolo sempre > 0(o$>=0$) e di porre il denominatore >0 (non si mette il segno = perchè un denominatore non può mai essere =0)
a questo punto si traccia il grafico delle soluzioni, si fa il prodotto dei segni e si prendono gli intervalli con il segno che interessa (nel tuo caso gli intervalli negativi)
perfetto
aggiungo una piccola peculiarità a ciò che hai detto ... nel tracciare le soluzioni della disequazione di secondo grado o con $x_1
può sembrare una cosa banale... ma a volte con la fretta di svolgere sistemi con più disequazioni mi è capitato di tracciarle su piani diversi, e sballa un po tutto.
/ OT.
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