Diseguazione goniometrica!

[thefofi]

aiutatemi per favore...come si risolve questa equazione goniometrica :
tg^2x + 2tgx -1 > 0

devo fare il delta? ke viene 0 giusto ? quindi ho un'unica soluzione ke è -1 giusto? poi come devo fare in questi casi?


e se per esempio rad3 tg^2x +2tgx-rad3 > 0 io calcolo il delta come prima vero? ke alla fine trovo le due soluzione ke sono - rad3 e 1 fratto rad3 ora come devo procedere??? aiutatemi x piacereee domani ho il compitooooooo !!! uffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa =(=(=(=(=(!!! grazie mille a k risponderà grazie davvero tantissimissime !!!

Aggiunto 4 ore 17 minuti più tardi:

Grazie davvero tantissimo !!! mi hai spiegato benissimo grazie millee !!! grazieeee !!! grazie !!!

[BIT5]

La prima se ti viene delta = 0 mi sa che hai sbagliato a scriverla..

vediamo la seconda:

Sostituisci, per comodita' a tan x = t

[math] \sqrt3 t^2 + 2 t - \sqrt3 > 0 [/math]

Usando la ridotta:

[math] t= \frac{-1 \pm \sqrt{1+3}}{\sqrt3} = \frac{-1 \pm 2}{\sqrt3} [/math]

E dunque

[math] t_1= \frac{-1+2}{\sqrt3} = \frac{1}{\sqrt3} [/math]

Razionalizzando

[math] t_1= \frac{\sqrt3}{3} [/math]

mentre

[math] t_2= - \frac{3}{\sqrt3}= - \sqrt3 [/math]

E dunque le soluzioni saranno:

[math] t< - \sqrt3 \ U \ t> \frac{\sqrt3}{3} [/math]

Ora dobbiamo ritornare nella tangente:

Primo pezzo:

[math] \tan x < - \sqrt3 [/math]

Disegna la tangentoide (ovvero la funzione tangente), ricordando che:

a) la tangente ha periodo pigreco, quindi puoi limitarti all'intervallo 0 - pigreco
b)

[math] - \sqrt3 [/math]

e' il valore che la tangente assume per

[math] \frac23 \pi [/math]

Siccome dobbiamo prendere tutti i valori < di - radice 3, allora: disegna la tangentoide (ovvero la funzione tanx ) nell'intervallo 0 - 180.
Segna l'angolo di 2/3 pigreco e evidenzia il suo corrispondente valore sulla tangentoide (ovvero traccia la perpendicolare all'asse x e guarda dove tocca la tangente.. vedrai che il punto sta sotto l'asse x ovvero ha y negativa)

Guarda ora quale parte della tangentoide sta "sotto" questo valore.
Come puoi notare, parliamo di valori di angoli compresi tra pigreco/2 e 2/3 pigreco.

Poi, siccome la tangente e' periodica, saranno tutti valori a meno del periodo.

Quindi questo pezzo di soluzione sara':

[math] \tan x < - \sqrt3 \to \frac{\pi}{2} + k \pi < x < \frac23 \pi + k \pi [/math]

Vediamo il secondo pezzo della soluzione.
L'angolo che da' come valore di tangente

[math] \frac{\sqrt3}{3} [/math]

e' pigreco/6

Sulla tangentoide segna: sull'asse x l'angolo di pigreco/6 e segna il valore che la funzione assume.

Noterai che la funzione tangente e' maggiore (ovvero sta "sopra") nell'intervallo pigreco/6 < x < pigreco/2. infatti dopo pigreco/2 la funzione "riparte" da sotto e sale fino a 0 (a pigreco). Poi e' periodica.

Quindi la soluzione di questo pezzo sara':

[math] \tan x > \frac{\sqrt3}{3} \to \frac{\pi}{6} + k \pi < x < \frac{\pi}{2} + k \pi [/math]

Per la prima ricontrolla il testo.
E dimmi se ti e' chiara la soluzione della seconda.

Aggiunto 1 minuti più tardi:

La soluzione finale della disequazione, dunque, sara'

[math] \frac{\pi}{6} k \pi < x < \frac{\pi}{2} + k \pi \ \ U \ \ \frac{\pi}{2} + k \pi < x < \frac23 \pi +k \pi [/math]

.