Disegno grafico di una funzione partendo dalle informazioni
Rieccomi di nuovo.
Non riesco a capacitarmi di come disegnare correttamente questa funzione.
posto sia disegno che parametri
il flesso orizzontale in $(0;0) mi induce a pensare che da concava diventi convessa; ma poi per raggiungere il punto di flesso obliquo discendente cambia un altra volta la concavità, perché deve ritornare concava (questo punto non viene dichiarato nell'esercizio). Qui però si otterrebbe un massimo che la funzione non da.
Si arriva poi al flesso obliquo discendente che per come l'ho disegnato io crea un minimo prima di avvicinarsi all'asintoto orizzontale.
voi che dite?
Grazie
Non riesco a capacitarmi di come disegnare correttamente questa funzione.
posto sia disegno che parametri
il flesso orizzontale in $(0;0) mi induce a pensare che da concava diventi convessa; ma poi per raggiungere il punto di flesso obliquo discendente cambia un altra volta la concavità, perché deve ritornare concava (questo punto non viene dichiarato nell'esercizio). Qui però si otterrebbe un massimo che la funzione non da.
Si arriva poi al flesso obliquo discendente che per come l'ho disegnato io crea un minimo prima di avvicinarsi all'asintoto orizzontale.voi che dite?
Grazie
Risposte
1) L'asintoto orizzontale è solo $y=1$, quindi il ramo che va a $-oo$ non va in asintoto all'asse delle ascisse, ma alla retta $y=1$
2) Non hai molto chiaro il significato di flesso ascendente e discendente. Un flesso è ascendente se la funzione passa da sotto a sopra la tangente, discendente se passa da sopra a sotto. Non c'entra il fatto che la funzione sia crescente o decrescente. Dopo l'asintoto verticale la funzione è necessariamente crescente. Segna il punto di flesso discendente, traccia una retta (la tangente) con coefficiente angolare positivo perché la funzione è crescente, adesso traccia il pezzetto di funzione che ha il flesso orizzontale in $(0;0)$ e flesso a tangente obliqua (la retta che hai appena disegnato) in $(1;1/2)$, poi riparti da quel punto con concavità cambiata verso l'asintoto.
2) Non hai molto chiaro il significato di flesso ascendente e discendente. Un flesso è ascendente se la funzione passa da sotto a sopra la tangente, discendente se passa da sopra a sotto. Non c'entra il fatto che la funzione sia crescente o decrescente. Dopo l'asintoto verticale la funzione è necessariamente crescente. Segna il punto di flesso discendente, traccia una retta (la tangente) con coefficiente angolare positivo perché la funzione è crescente, adesso traccia il pezzetto di funzione che ha il flesso orizzontale in $(0;0)$ e flesso a tangente obliqua (la retta che hai appena disegnato) in $(1;1/2)$, poi riparti da quel punto con concavità cambiata verso l'asintoto.
Non credo di aver sentito "flesso ascendente" o "flesso discendente" prima di questo filone. Grazie, melia.
"ghira":
Non credo di aver sentito "flesso ascendente" o "flesso discendente" prima di questo filone. Grazie, melia.
Non credo di averla utilizzata spesso neanche io, ma alcuni libri la riportano, spesso con definizioni complicate.
"@melia":
1) L'asintoto orizzontale è solo $y=1$, quindi il ramo che va a $-oo$ non va in asintoto all'asse delle ascisse, ma alla retta $y=1$
la prima parte l'ho disegnata così perchè ricordavo che ci sono funzioni dove la funzione taglia l'asintoto orizzontale e poi tende a quel valore.
"@melia":
2) Non hai molto chiaro il significato di flesso ascendente e discendente.
mi sembrava di averli disegnati correttamente
se provo a ridisegnarlo, a parte la prima correzione, non mi viene altro
se il flesso è discendente non posso che disegnarlo così.
il flesso orizzontale ascendente sale, non ho altro modo per disegnarlo
Ma se poi unisco il tutto mi salta fuori un punto di max, non ci sto capendo piu una mazza
Vedi il messaggio di melia.
"ghira":
Vedi il messaggio di melia.
l'ho riletto 4 volte ghira, non mi capacito di come disegnare il grafico.
Se il flesso orizzontale è ascendente vuol dire che sale, bon l'ho disegnato che sale;
se il flesso obliquo è discendente vuol dire che scende, bene l'ho disegnato che scende.
se dopo una salita c'è una discesa vuol dire che c'è un massimo, ma l'esercizio invece mi dice che non c'è.
non so come collegarli.
solo con il flesso orizzontale ascendente (anche se successivamente avrei anche un flesso obliquo ascendente) la funzione sarebbe quella nera; Non mi capacito come in un disegno del genere possa esserci un flesso obliquo discendente (parte verde) senza generare un massimo.
No. Flesso discendente non vuol dire quello.
Vedi il messaggio di melia.
Vedi il messaggio di melia.
provo così poi mi arrendo.
se passa da sopra a sotto e la funzione è in salita (crescente) sarà disegnato così
se passa da sopra a sotto e la funzione è in salita (crescente) sarà disegnato così
"@melia":
2) Non hai molto chiaro il significato di flesso ascendente e discendente. Un flesso è ascendente se la funzione passa da sotto a sopra la tangente
quindi da convessa a concava
"@melia":.
discendente se passa da sopra a sotto. Non c'entra il fatto che la funzione sia crescente o decrescente.
quindi da concava a convessa
"Marco1005":
solo con il flesso orizzontale ascendente (anche se successivamente avrei anche un flesso obliquo ascendente) la funzione sarebbe quella nera; Non mi capacito come in un disegno del genere possa esserci un flesso obliquo discendente (parte verde) senza generare un massimo.
Quella corretta è questa, tranne per per il pezzetto verde, che non c'entra e il grafico nero deve passare per il punto $(1;1/2)$. È il flesso che deve essere ascendente, non la funzione decrescente, la funzione deve restare crescente altrimenti hai un massimo.
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