Disegnare $y^2>x^2$

[playbasfa]

Salve ragazzi, buona giornata a tutti!
Potrei porvi un mio piccolo dubbio? Non riesco a disegnare $y^2>x^2$

Vi dico come procedo io:
Considero $x^2$ come se fosse un numero positivo $a$. La disequazione risulta quindi verificata per valori esterni ovvero $y>x$ e $y< -x$
Adesso cinsidero x^2 come se fosse un numero negativo b. La disequazione risulta dunque verificata per valori interni, ovvero $y -x$

Mettendo insieme (unione) questi due sistemi tuttavia il grafico che viene fuori non è quello desiderato.
Come mai?? Dov'è l'errore?
Grazie in anticipo a tutti coloro i quali vorranno aiutarmi.

[adaBTTLS1]

Adesso cinsidero x^2 come se fosse un numero negativo b. La disequazione risulta dunque verificata per valori interni,

mi pare che l'errore sia qui, perché nella disequazione c'è sempre $y^2$ con $a=1$ maggiore di un numero positivo ($x^2$), indipendentemente dal segno di $x$.

la cosa più banale mi sembra trasformare la disequazione in un prodotto:

$y^2-x^2>0 -> (y+x)(y-x)>0$

e studiare il segno dei due fattori (deve risultare l'unione di due angoli trovati come intersezioni di semipiani).
spero sia chiaro. ciao.

[playbasfa]

Intanto grazie per la risposta! Si con la scomposizione ci sono, è che cercavo un metodo alternativo (qualsiasi purchè universale) in maniera tale che se un giorno non mi dovessi accorgere di una scomposizione avrei un'altra spiaggia.

Ad es. se la cercassi di risolvere come $|y|>|x|$...? Mi potresti ricordare come si svolge questa disequazione?

[adaBTTLS1]

ho paura che come impostazione devi dividerla in quattro parti (i 4 quadranti), anche se poi qualche caso si compatta:

${[x>=0],[y>=0],[y>x] :} vv {[x>=0],[y<0],[-y>x] :} vv {[x<0],[y>=0],[y> -x] :} vv {[x<0],[y<0],[-y> -x] :}$

vai avanti tu. ciao.

[playbasfa]

Grazie per la risposta!

[adaBTTLS1]

prego!