Disegnare le parabole

[reut1]

allora io voglio/vorrei evitare del tutto la formula perché tanto dopo qualche giorno la dimentico.
il mio ragionamento è che il metodo migliore per disegnare una parabola è quella di trovarmi i due punti in cui interseca con l'asse delle x, in modo da poter poi trovare l'asse di simmetria e da lì il vertice.

purtroppo questo metodo ha senso in teoria ma in pratica mi trovo incastrato un bel po' di volte, tra numeri non reali e frazioni, un macello.

per esempio:

$f(x)=-1/3x^2+2x-4$
allora io volendo trovare i punti che intersecano con l'asse x pongo questa funzione come uguale a zero.
semplifico tutto, mi ricavo un quadrato perfetto e alla fine mi trovo con

$(x-3)^2=-3$

adesso non posso fare la radice perché avrei dei numeri non reali come risultato, perciò... che si fa?

[axpgn]

Mah, è un approccio strano però i gusti sono gusti ... comunque, se vuoi trovare due punti allineati in orizzontale, è semplicissimo ...

Per esempio, se $f(x)=-1/3x^2+x-4$ allora un punto è $=(0,-4)$ (basta sostituire $x=0$) e l'altro è $B=(6,-4)$, questo perché sapendo che deve essere $y=-4$ allora avremo $-4=-1/3x^2+2x-4$ cioè $0=-1/3x^2+2x$ le cu soluzioni sono $x_1=0$ (e lo sapevamo già) e l'altra la ricavi da qua $0=-1/3x+2$ che non mi pare difficile ... e altri due punti li ricavi velocemente sostituendo $x=1$ ...

Cordialmente, Alex

[reut1]

"axpgn":Mah, è un approccio strano però i gusti sono gusti ... comunque, se vuoi trovare due punti allineati in orizzontale, è semplicissimo ...

Per esempio, se $f(x)=-1/3x^2+x-4$ allora un punto è $=(0,-4)$ (basta sostituire $x=0$) e l'altro è $B=(6,-4)$, questo perché sapendo che deve essere $y=-4$ allora avremo $-4=-1/3x^2+2x-4$ cioè $0=-1/3x^2+2x$ le cu soluzioni sono $x_1=0$ (e lo sapevamo già) e l'altra la ricavi da qua $0=-1/3x+2$ che non mi pare difficile ... e altri due punti li ricavi velocemente sostituendo $x=1$ ...

Cordialmente, Alex

non avevo pensato a riutilizzare quel y = -4, grazie!

perché è un approccio strano? tu quale consigli?

[Resilienza1]

Se hai familiarità con le derivate, potresti derivare una volta e poi verificare dove è nulla: quell'ascissa sarà l'ascissa del vertice.

[axpgn]

Metodo classico ...fai una tabellina dove metti le $x$ e ti ricavi le $y$ ... ... cominciando con $0$ e $1$ ...

[@melia]

Se ami usare il completamento del quadrato, la x del vertice è presto trovata: è quella che annulla il quadrato.

[reut1]

"Resilienza":Se hai familiarità con le derivate, potresti derivare una volta e poi verificare dove è nulla: quell'ascissa sarà l'ascissa del vertice.

purtroppo ancora non so niente di derivate

"axpgn":Metodo classico ...fai una tabellina dove metti le $ x $ e ti ricavi le $ y $ ... ... cominciando con $ 0 $ e $ 1 $ ...

ah ok quindi anche tu eviti la formula. il problema del prendere valori a caso è che a volte vengono fuori numeri non reali, frazioni, radici quadrate e cose che non si possono rappresentare semplicemente sul piano

"@melia":Se ami usare il completamento del quadrato, la x del vertice è presto trovata: è quella che annulla il quadrato.

giusto, perché altrimenti il quadrato aumenterà sempre, in positivo o in negativo, bella dritta

[axpgn]

"reut":... il problema del prendere valori a caso è che a volte vengono fuori numeri non reali, frazioni, radici quadrate e cose che non si possono rappresentare semplicemente sul piano ...

Non devi prendere numeri a caso ... già utilizzando solo lo zero, trovi velocemente due punti "allineati orizzontalmente" da cui ricavi subito l'asse e di conseguenza il vertice (visto che asse e vertice hanno la stessa ascissa) ... poi prova con $1$ e $-1$ e se vuoi proseguire, metti numeri "semplici" eventualmente che eliminino frazioni ...

Cordialmente, Alex

[reut1]

"axpgn":[quote="reut"]... il problema del prendere valori a caso è che a volte vengono fuori numeri non reali, frazioni, radici quadrate e cose che non si possono rappresentare semplicemente sul piano ...

Non devi prendere numeri a caso ... già utilizzando solo lo zero, trovi velocemente due punti "allineati orizzontalmente" da cui ricavi subito l'asse e di conseguenza il vertice (visto che asse e vertice hanno la stessa ascissa) ... poi prova con $1$ e $-1$ e se vuoi proseguire, metti numeri "semplici" eventualmente che eliminino frazioni ...

Cordialmente, Alex[/quote]

eh ma mica sempre, a volte usando lo 0 per la y vengono fuori numeri non rappresentabili

[axpgn]

It's impossible ...

Stiamo parlando di parabole, no? Ovvero di questa funzione $y=ax^2+bx+c$ ... se $x=0$ allora è sempre $y=c$ ...

[Resilienza1]

axpgn ha ragione. Gli unici casi che mi vengono in mente in cui ciò non accade necessariamente sarebbero parabole con assi non verticali (e.g. $x = ay^2 +by + c$) o parabole limitate in una regione di spazio (e.g. $y = ax^2 + bx + c$ con $y

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[axpgn]

Rileggendo mi pare che reut abbia frainteso ... io ho sempre parlato di $x=0$ non di $y=0$ ...