Disegnare grafici delle Funzioni di equazioni

[Angel0305]

Ragazzi scusate ma come si disegnano i grafici delle funzioni di equazione y= |x-1|+|x+4| - 2 e y= x-2|x-2|+4 ??

[marcosocio]

Per la prima, se ricordo bene, devi prima di tutto studiare il segno di quello che c'è nei due valori assoluti, quindi porre $x-1\geq0$ e $x+4\geq0$. Dovrebbe venire uno schema del genere:

____-4_____1______>
------|-------|++++++
------|+++++|++++++

A questo punto devi impostare tre sistemi che corrispondano ai tre intervalli che hai trovato, cambiando il segno di quello che è dentro al valore assoluto quando in quell'intervallo è negativo:

$\{(x<-4),(y=-x+1-x-4-2):}\vee\{(-4\leqx<1),(y=-x+1+x+4-2):}\vee\{(x\geq1),(y=x-1+x+4-2):}$

Quindi la funzione sarà: $y=\{(-2x-5\ \text{se} \ x<-4),(3 \ \text{se} \ -4\leqx<1),(2x+1 \ \text{se} \ x\geq1):}$

La seconda è più facile perchè c'è solo un valore assoluto quindi la funzione sarà: $y=\{(-x+8 \ \text{se} \ x\geq2),(3x \ \text{se} \ x<2):}$

[minomic]

"Angelo03":Ragazzi scusate ma come si disegnano i grafici delle funzioni di equazione y= |x-1|+|x+4| - 2 e y= x-2|x-2|+4 ??

Ciao, per favore cerca di usare le formule in modo che possiamo leggere chiaramente ciò che scrivi.
Prendo il primo: $y=|x-1| + |x+4| - 2$
Dobbiamo semplicemente discutere i moduli o meglio i loro argomenti:
per $x < -4$ sono entrambi negativi, quindi la funzione da rappresentare sarà $y=-x+1-x-4-2$
per $-4 <= x < 1$ sarà negativo il primo e positivo il secondo, quindi $y=-x+1+x+4-2$
per $x >= 1$ saranno entrambi positivi, quindi $y=x-1+x+4-2$

EDIT: Vedo che ti ha risposto anche marcosocio. Tutto corretto, si è solo dimenticato il $-2$ nella prima funzione, quindi... cerca di usare le formule, così chi ti risponde non si sbaglia!

[Angel0305]

sisi lo studio del segno lo ricordavo...ma non capisco come mi possano essere utili per disegnare la funzione :S

[minomic]

"Angelo03":sisi lo studio del segno lo ricordavo...ma non capisco come mi possano essere utili per disegnare la funzione :S

Quella che ti ha scritto marcosocio è una funzione definita a tratti: significa che dovrai rappresentare una certa cosa prima di $-4$, un'altra tra $-4$ e $1$ e un'altra ancora da $1$ in poi. L'effetto finale, in questo caso, è quello di una spezzata.

[marcosocio]

"minomic":Tutto corretto, si è solo dimenticato il $-2$ nella prima funzione

Grazie minomic, ho corretto!

[minomic]

E questo è il grafico nel primo caso:



Il secondo si svolge nello stesso identico modo.

[Angel0305]

Grazie davvero minomic e marcosocio...anche se ancora non ho capito perché viene così questo grafico...adesso me la stduio un po' meglio

[minomic]

"Angelo03":ancora non ho capito perché viene così questo grafico

Tu devi disegnare tre rette (che ho evidenziato con colori differenti), ognuna delle quali è "valida" solo in una porzione di piano. Quindi tu tracci tutta la retta rossa e poi tieni buona la parte che sta prima di $x=-4$ e butti il resto. Stessa cosa con le altre due.

[Angel0305]

ok ci ho ragionato adesso si spiega questo grafico grazie mille per l'aiuto

[minomic]

"Angelo03":ok ci ho ragionato adesso si spiega questo grafico grazie mille per l'aiuto

Di nulla!