Disegnare e risolvere questa funzione helppp???

[gjugjola]

y=√x-x^2/√x^2+3

[Macellaro]

[math]\frac{\sqrt{x-x^2}}{\sqrt{x^2+3}}[/math]

Per fare lo studio di una funzione di solito si inizia col determinare il dominio della funzione, cioè dove questa è definita. In questo caso, ad esempio, cioè che è sotto radice deve necessariamente essere maggiore di zero e, inoltre, il denominatore deve essere diverso da zero.

Dopo aver definito il dominio devi vedere il comportamento della funzione agli estremi del suo dominio, ovvero "nelle vicinanze" delle zone in cui la funzione non è definita.
Questo si fa calcolando il limite della funzione per x che tende ad un estremo. Un esempio:
con la tua funzione il dominio viene

[math][0,1][/math]

quindi ti devi fare il limite della funzione per x che tende ad ognuno degli estremi
di questi intervalli che ho scritto (intendo dire che devi fare 4 limiti

Quando vedi il comportamento della funzione agli estremi del suo dominio potrebbe capitare di trovare degli asintoti, che sono delle rette che rappresentano un valore a cui la funzione, nel caso questi asintoti ci siano, tende. (In particolare se un limite per x che tende a + o - infinito è uguale ad un numero preciso quello è il valore che la funzione tende a raggiungere quando i valori di x vanno a + o - infinito e la retta definita come y=(numero preciso) è un asintoto orizzontale. Se, invece, quando x tende ad un valore finito, il limite viene + o - infinito, allora quello è un asintoto verticale e la retta che lo definisce è x=(numero a cui tende x).
C'è anche il caso di un asintoto obliquo che si trova facendo il limite per x che tende a + o - infinito della tua funzione diviso x. Se questo limite è uguale a infinito o a 0 allora l'asintoto obliquo non esiste, se, invece è uguale a un numero diverso da zero e ben preciso, questo valore è la m di y=mx+q (retta che definisce l'asintoto obliquo). Dato che però, se l'asintoto obliquo esiste, a questo punto abbiamo solo m, dobbiamo trovare il valore di q. Questo si ottiene facendo il limite per x che tende a + o - infinito di

[math]f(x)-mx[/math]

. Infine se q è uguale a + o - infinito allora l'asintoto obliquo non esiste.

Fatto questo ti rimane di studiare la derivata prima e la derivata seconda della funzione. Infatti, in questo modo puoi vedere dove la funzione cresce o decresce (dallo studio del segno della derivata prima) e dove è concava o convessa (studio del segno della derivata seconda). Devi anche ricordare che dove la derivata prima è zero avrai un punto di minimo o massimo relativo (è un minimo se il segno della derivata prima è negativo prima del valore in cui è zero e positivo dopo; è un massimo se positivo prima e negativo dopo) e dove la derivata seconda è zero hai dei punti di flessione (cioè punti dove la funzione cambia da concava a convessa e viceversa).
Ci sono poi dei casi in cui la derivata prima non esiste in un determinato punto, ma la funzione si (un esempio è la funzione "valore assoluto di x"), e prima del punto e dopo il punto la derivata prima cambia segno, in questo caso avrai comunque un massimo o un minimo relativo.

Ricapitolando:
Dominio
limiti e asintoti
derivata prima
derivata seconda

Spero di essere stato d'aiuto per riassumere bene cosa devi fare nello studio di funzioni in generale e non nello specifico esercizio.