Disegnare curve di equazione...

[lori1231]

Buonasera, mi aiutate per piacere?
Disegna le curve di equazione:
1) $ x=3-sqrt(2|y|-y^2) $
2) $ y=2-sqrt(4-x^2-2x) $
3) $ x^2+y^2-2|y-x|=0 $
Allora, nella prima equazione con valore assoluto ho studiato i casi in cui y sia $ <= $ o $ >= $ di 0.
Quindi, svolgendo opportuni calcoli ho ottenuto le equazioni x^2-y^2-6x-2y+9=0 e x^2-y^2-6x+2y+9=0. Fin qui è corretto?

[Caenorhabditis]

Mi sembra di sì, ma ricorda che il $2|y|-y^2$ sotto la radice non può essere negativo.

[lori1231]

Ecco, infatti avevo fatto un errore di calcolo.
Ok, i primi due li ho risolti. Ora nel terzo non so proprio da dove iniziare.

[Caenorhabditis]

"lori123":Ora nel terzo non so proprio da dove iniziare.

Se portassi il termine col valore assoluto dall'altro lato, e poi elevassi tutto al quadrato?

[lori1231]

Viene fuori questa equazione: x^4+y^4+2x^2y^2+4x-4y=0
E' corretta?

[Caenorhabditis]

Mi sa che devi elevare alla seconda anche $|y-x|$.

[lori1231]

Ok quindi x^4+y^4+4x^2-4y^2+8xy=0
E' corretta ora?

[giammaria2]

Non ho controllato i calcoli, ma è sbagliato elevare a quadrato perché poi non sapresti disegnare la curva avente quell'equazione. Devi invece distinguere nel seguenti due casi:
${(y>=x), (x^2+y^2+2x-2y=0):}" " vv" "{(y Per il primo sistema disegni la circonferenza con quell'equazione e poi ne prendi solo la parte che soddisfa alla disequazione, cioè quella sopra alla bisettrice del primo quadrante, o coincide con essa; analogamente ti comporti con il secondo sistema.
In generale la figura sarà data dall'insieme dei due archi così trovati; in questo particolare esercizio la figura è composta da due circonferenze.

[lori1231]

Perfetto, grazie mille!