Discussione propblema geometria analitica
Buon giorno,
avrei un problema con la discussione del seguente problema.
1) Data la parabola di equazione f: y=x^(2)+6 x. Essa passa per i punti A(-6;0), O(0;0), C(1;7) ed ha come vertice le coordinate V(-3;-9).
Sull´arco AVC di parabola, prendere un punto P , tale che sia verificata la seguente relazione
√2 PH+√37( k)PS=k, dove PH é la distanza di P, dalla retta AC( x-y+6=0) e PS la distanza di P dalla retta t, tangente in O(0,0) alla parabola (6x-y=0)
Le mie domande sono le seguenti
a) P(x, x^(2)+6 x) in modo da avere una sola incognita?
b) la limitazione a cui X é sopposta e´: -6≤x≤1?
Il risultato é ∣−x^2−5x+6∣+k∣−x^2∣=k
Come procedo con la discussione??? Devo procedere come una classica equazione in modulo parametrica , quindi ponendo i due moduli prima maggiore o poi minore di 0?
Grazie
avrei un problema con la discussione del seguente problema.
1) Data la parabola di equazione f: y=x^(2)+6 x. Essa passa per i punti A(-6;0), O(0;0), C(1;7) ed ha come vertice le coordinate V(-3;-9).
Sull´arco AVC di parabola, prendere un punto P , tale che sia verificata la seguente relazione
√2 PH+√37( k)PS=k, dove PH é la distanza di P, dalla retta AC( x-y+6=0) e PS la distanza di P dalla retta t, tangente in O(0,0) alla parabola (6x-y=0)
Le mie domande sono le seguenti
a) P(x, x^(2)+6 x) in modo da avere una sola incognita?
b) la limitazione a cui X é sopposta e´: -6≤x≤1?
Il risultato é ∣−x^2−5x+6∣+k∣−x^2∣=k
Come procedo con la discussione??? Devo procedere come una classica equazione in modulo parametrica , quindi ponendo i due moduli prima maggiore o poi minore di 0?
Grazie
Risposte
a. Sì
b. Sì
L’intervallo di variabilità della $x$ ti assicura che l’argomento del primo modulo è positivo o nullo, mentre quello del secondo è negativo o nullo. Puoi togliere il primo modulo lasciando invariato l’argomento e togliere il secondo cambiandolo di segno. L’equazione diventa
$-x^2-5x+6+kx^2=k$
È un po’ antipatica perché c’è il fascio di parabole, ma volendo ci si può lavorare sopra.
NB non ho fatto i calcoli, mi sono fidata dei tuoi che erano molto coerenti.
b. Sì
L’intervallo di variabilità della $x$ ti assicura che l’argomento del primo modulo è positivo o nullo, mentre quello del secondo è negativo o nullo. Puoi togliere il primo modulo lasciando invariato l’argomento e togliere il secondo cambiandolo di segno. L’equazione diventa
$-x^2-5x+6+kx^2=k$
È un po’ antipatica perché c’è il fascio di parabole, ma volendo ci si può lavorare sopra.
NB non ho fatto i calcoli, mi sono fidata dei tuoi che erano molto coerenti.
Se l'equazione parametrica è:
soggetta alla condizione:
dopo aver osservato che:
si può concludere mediante un'iperbole equilatera traslata:
$-x^2-5x+6+kx^2=k$
soggetta alla condizione:
$-6 lt= x lt= 1$
dopo aver osservato che:
$AA k in RR: x=1$
si può concludere mediante un'iperbole equilatera traslata:
$(x+6)/(x+1)=k$
Prima di tutto grazie mille e buon anno.
Riguardo alla prima risposta avrei due domande.La prima. Come mai il secondo modulo cambia segno?
2) −x2−5x+6+kx2=k ottenuta la funzione e raccogliendo x2 ottengo x2(k-1)x2. Posso porre x2=y ottenendo in questo modo un sistema con la parabola isolata, y=x2 ed il fascio di rette y-5x+6-k=0?
gRazie
Riguardo alla prima risposta avrei due domande.La prima. Come mai il secondo modulo cambia segno?
2) −x2−5x+6+kx2=k ottenuta la funzione e raccogliendo x2 ottengo x2(k-1)x2. Posso porre x2=y ottenendo in questo modo un sistema con la parabola isolata, y=x2 ed il fascio di rette y-5x+6-k=0?
gRazie
Poichè:
necessariamente:
Graficamente, se il punto della parabola "non attraversa" la retta dalla quale si calcola la distanza, in questi problemi è tipicamente così, l'argomento del valore assoluto non può cambiare segno.
Certamente. Tuttavia:
Ad ogni modo, ciò che conta è avere un fascio di rette.
P.S.
@melia mi perdonerà se ho fatto le sue veci.
$[-6 lt= x lt= 1] rarr [-x^2-5x+6 gt=0] ^^ [-x^2 lt= 0]$
necessariamente:
$[bar(PH)=|-x^2-5x+6|/sqrt2=(-x^2-5x+6)/sqrt2] ^^ [bar(PS)=|-x^2|/sqrt37=x^2/sqrt37]$
Graficamente, se il punto della parabola "non attraversa" la retta dalla quale si calcola la distanza, in questi problemi è tipicamente così, l'argomento del valore assoluto non può cambiare segno.
"andreasborchia":
Posso porre ...
Certamente. Tuttavia:
$\{(y=x^2),(-5x+(k-1)y+6-k=0),(-6 lt= x lt= 1):}$
Ad ogni modo, ciò che conta è avere un fascio di rette.
P.S.
@melia mi perdonerà se ho fatto le sue veci.
"Noodles":
P.S.
@melia mi perdonerà se ho fatto le sue veci.
OK, perdonato, ma solo perché hai scritto tutto meglio di come avrei fatto io.
"@melia":
OK, perdonato, ma solo perché hai scritto tutto meglio di come avrei fatto io.
Troppo buona. Perdonato solo perchè il Natale è passato da poco.
Grazie mille alla fine la soluzione della parabola isolata e del fascio di rette ha portato alla soluzione prestabilita.
@melia @noodles, posso porvi un altro quesito?
Apri un altro thread, grazie
"andreasborchia":
@melia @noodles, posso porvi un altro quesito?
Se non si riferisce a questo problema, devi aprire un’altra discussione.
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