Discussione parametriche. Info.

[silente1]

Discussione equazione parametrica
Mi sembra che ci sia una lacuna nella generale discussioni delle equazioni parametriche.
Tento di spiegarmi partendo da un esempio di come il testo su cui studio affronta il problema e chiarendo di seguito il mio dubbio sulla completezza della discussione.
Prendiamo l’equazione
$(a+1)*x=b-x$
$ax+x+x=b$
$ax+2x=b$
$(a+2)*x=b$
A questo punto si dividono entrambi I membri per $(a+2)$ (il che è possibile solo se $a!=-2$)
$x$ = $b/(a+2)$ con $a!=-2$
In questo modo è tacitamente(ma non logicamente) passata l’idea che se $a!=-2$ l’equazione è impossibile.
Credo che si dovrebbe, in casi come questo (cioè quando c’è anche un parametro al numeratore), riabilitare anche $a!=-2$ per i valori di $b$ che annullano il numeratore.
Suppongo che sia corretto scrivere

$x=b/(a+2)$ con $a!=-2$ oppure $b=0$
$a=-2$ e $b!=0$ l’equazione è impossibile
Se $a!=-2$ e $b=0$ l’equazione è una identità
Vi chiedo se mi sfugge qualcosa o se c’è un motivo per cui la discussione del testo è da considerarsi completa. Grazie.

[G.D.5]

Io il problema non ho capito dov'è.
Data $(a+2)*x=b$ si ha che:
1) $a=-2 \ \ \ ^^ \ \ \ b=0 => 0*x=0 => \forall x \in RR$
2) $a = -2 \ \ \ ^^ \ \ \ b!=0 => 0*x=0=b!=0 => \nexists x \in RR$
3) $a != -2 => x=\frac{b}{a+2}$
che poi nella 3) sia o non sia $b=0$ non è importante.

[silente1]

Solo che mi pare incompleto dare come soluzione
$x=b/(a-2)$ con $a!=2$

WiZaRd Silente ti saluta

[G.D.5]

"silente":Solo che mi pare incompleto dare come soluzione
$x=b/(a-2)$ con $a!=2$

WiZaRd Silente ti saluta

Concordo pienamente: se l'equazione è parametrica le soluzioni vanno citate al variare del parametro.