Discussione grafica di una parabola
Salve,
ho un esercizio che mi chiede di risolvere tramite discussione grafica il sistema tra una parabola e un'equazione parametrica.
Il problema è che non riesco a trovarmi l'equazione parametrica, che è:
(k-1)PT + PS = k
ove PT è la distanza di P (punto generico della parabola) da x=0 e PS quella da y=0
L'equazione della parabola è y= $ y=1/2x^{2} -4x +6 $
Avevo provato a sviluppare $ x(k-1) -1/2x^2 +4x-6=k $ ma non so come procedere
Le limitazioni sono del IV° Quadrante ergo x compresa tra due e sei.
Grazie
ho un esercizio che mi chiede di risolvere tramite discussione grafica il sistema tra una parabola e un'equazione parametrica.
Il problema è che non riesco a trovarmi l'equazione parametrica, che è:
(k-1)PT + PS = k
ove PT è la distanza di P (punto generico della parabola) da x=0 e PS quella da y=0
L'equazione della parabola è y= $ y=1/2x^{2} -4x +6 $
Avevo provato a sviluppare $ x(k-1) -1/2x^2 +4x-6=k $ ma non so come procedere
Le limitazioni sono del IV° Quadrante ergo x compresa tra due e sei.
Grazie
Risposte
$\{(x(k-1) -1/2x^2 +4x-6=k ),(0
1. Vogliamo un fascio il più semplice possibile e non ci interessa incasinare la parabola, allora l'equazione diventa $ kx-k=1/2x^2 -5x+6 $ da cui
$\{(y=kx-k),(y= 1/2x^2 -5x+6),(0
2. Vogliamo una parabola semplice e nel fascio tutto quello che resta posto $y=x^2$ si ottiene $\{(y=x^2),(x(k-1) -1/2y +4x-6-k=0 ),(0
Ovviamente tra questi due casi ci sono infinite tonalità di grigio
1. Vogliamo un fascio il più semplice possibile e non ci interessa incasinare la parabola, allora l'equazione diventa $ kx-k=1/2x^2 -5x+6 $ da cui
$\{(y=kx-k),(y= 1/2x^2 -5x+6),(0
2. Vogliamo una parabola semplice e nel fascio tutto quello che resta posto $y=x^2$ si ottiene $\{(y=x^2),(x(k-1) -1/2y +4x-6-k=0 ),(0
Ovviamente tra questi due casi ci sono infinite tonalità di grigio
La ringrazio, non ci sarei mai arrivato a porre $ y=x^2 $, anche perché non l'abbiamo fatto e questi sono esercizi diciamo un po' più avanzati.
Comunque non è che mi potrebbe spiegare perché sì è posto $ y=x^2 $?
Comunque non è che mi potrebbe spiegare perché sì è posto $ y=x^2 $?
Gli esercizi che possiamo risolvere senza grossi problemi sono quelli in cui la parabola è fissa e il fascio è un fascio di rette. Lo scopo è quindi quello di non avere il parametro e il termine di secondo grado nella stessa equazione, tutto il resto è concesso.
Non mi viene. Ma non capisco dove sbaglio.
Il primo metodo non mi conviene perché dovrei disegnarmi un'altra parabola visto che cambia b.
Il secondo metodo invece posto $y=x^2$
ovvero $x(k-1) -1/2y +4x-6-k$ sostituendo le cordinate dei due punti A e B per trovare il valore di k mi viene
A(2;0)
$K=0$
per B(6;0)
$k=-12/5$
Ma i risultati sono altri!
Il primo metodo non mi conviene perché dovrei disegnarmi un'altra parabola visto che cambia b.
Il secondo metodo invece posto $y=x^2$
ovvero $x(k-1) -1/2y +4x-6-k$ sostituendo le cordinate dei due punti A e B per trovare il valore di k mi viene
A(2;0)
$K=0$
per B(6;0)
$k=-12/5$
Ma i risultati sono altri!
Se la parabola cambia, cambiano anche le ordinate dei punti A e B. Il tuo sistema dice solo che $x_A=0$ e $x_B=6$, se i punti sono sulla parabola allora A(0;0) e B(6;36)
Ma l'equazione della parabola cambia?
Diventa $y=x^2$?
Se sì è una specie di traslazione?
Inoltre mi è venuto sostituendo i punti A(2;4) e B(6;36) però la tangente come la faccio?
Sistema di $y=x^2$ con il fascio?
Diventa $y=x^2$?
Se sì è una specie di traslazione?
Inoltre mi è venuto sostituendo i punti A(2;4) e B(6;36) però la tangente come la faccio?
Sistema di $y=x^2$ con il fascio?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo