Discussione funzione

[Nausicaa912]

e' un problema geometrico il cui risultato è una funzione $y=[4r(x^2-2rx+2r^2)]/(2r-x)$ con $0<=x<=2r$
mi dice di discuterla. ma non so proprio da dove partire.. devo studiarla normalmente con il parmetro?

[@melia]

Utilizza $r$ come se fosse l'unità di misura delle ascisse, segnando sull'asse x non i numeri 1, 2, 3... ma r, 2r,... e studia la funzione all'interno del dominio $0<=x<=2r$

[Nausicaa912]

ok grazie
e ne studio il segno, il dominio, la derivata prima e seconda normalmente?

[@melia]

Esatto, solo che ti fermi al dominio del problema senza tener conto del dominio della funzione. Non avevo fatto caso, ma il dominio del problema non può essere $0<=x<=2r$, perché la funzione in $2r$ non esiste, il dominio deve essere $0<=x<2r$

[Nausicaa912]

ok grazie. se l'intersezione con gli assi mi esce
$x=0 $e $y=4r^2$ per rappresentare questo punto, a r do valore 1?

[Nausicaa912]

e così anche per tutti gli altri punti, vero? altrimenti non so come poterla rappresentare

[giammaria2]

"Nausicaa91": a r do valore 1?

Non è indispensabile: basta che sull'asse y tu prenda come unità di misura $r^2$, segnando i valori $r^2,2r^2,3r^2,\ldots$. Solo un'avvertenza: poichè hai preso scale diverse sui due assi, non vale più la perpendicolarità fra rette oblique, gli angoli cambiano di valore, le circonferanze diventano ellissi, e così via. E' quindi da evitarsi in problemi geometrici, ma non dà alcuna difficoltà negli studi di funzione.

[Nausicaa912]

ho capito. vabbè, ho dato valore per r=2, perchè appunto avevo valori con r e con $r^2$

[giammaria2]

Non capisco bene cosa intendi, ma temo che tu mi abbia frainteso. Dicendo di segnare i valori $r^2, 2r^2,3r^2,\ldots$ intendevo scriverli sull'asse y al posto di $1, 2, 3,\ldots$. Non ha nessuna importanza che poi tu li scriva distanti fra loro di 2, 3, 10 o 100 quadretti: questa scala è comunque diversa da quella sull'asse x perchè cambia addirittura l'unità di misura (ad esempio, metri su un asse e metri quadrati sull'altro).