Discussione dopo un'equazione letterale.. help me!
salve ragazzi! ..ho un problemino con le equazioni letterali, riesco a svolgerle e sono anche corrette, ma quando le finisco non so scrivere la discussione dove devo dare alla lettera quei valori che fanno venire l'equazione possibile, impossibile o indeterminata..
spero di essermi spiegata bene e che qualcuno mi possa aiutare =(.. grazie in anticipo!
spero di essermi spiegata bene e che qualcuno mi possa aiutare =(.. grazie in anticipo!
Risposte
Ho capito qual è il tuo problema, Martina.
Tuttavia per poterti spiegare bene la questione e soprattutto in maniera più chiara, sarebbe meglio che tu mi postassi un esempio di una delle equazioni che non riesci a discutere.
Partendo da quella (anzi, sarebbe meglio averne a disposizione anche due o tre) posso spiegarti come comportarti in una situazione generica.
Ti ringrazio. Ciao!
Tuttavia per poterti spiegare bene la questione e soprattutto in maniera più chiara, sarebbe meglio che tu mi postassi un esempio di una delle equazioni che non riesci a discutere.
Partendo da quella (anzi, sarebbe meglio averne a disposizione anche due o tre) posso spiegarti come comportarti in una situazione generica.
Ti ringrazio. Ciao!
Non so se intendevi questo:
ax^2 + b^x + c = 0
Allora tutto dipende dal valore di Delta.
Delta = b^2 - 4ac
se Delta >0 allora l'equazione ha due soluzioni distinte:
x1 = (-b + sqr Delta) / 2a
x2 = (-b - sqr Delta) / 2a
se Delta = 0 allora l'equazione ha un'unica soluzione:
x = -b / 2a
se Delta < 0 le soluzioni non esistono nel campo dei numeri reali.
Saluti, Massimiliano
Aggiunto 10 minuti più tardi:
oppure intendevi le equazioni fratte?
In tal caso l'equazione esisterà se il denominatore non avrà soluzioni pari a 0 (in pratica diventerebbe tipo f(x) / 0, cioè impossibile), e sarà indeterminata se sia il denominatore che il numeratore avranno soluzioni pari a 0 ( 0 / 0 non ammette soluzioni finite, infatti qualsiasi numero moltiplicato per 0 darebbe 0).
Saluti, Massimiliano
ax^2 + b^x + c = 0
Allora tutto dipende dal valore di Delta.
Delta = b^2 - 4ac
se Delta >0 allora l'equazione ha due soluzioni distinte:
x1 = (-b + sqr Delta) / 2a
x2 = (-b - sqr Delta) / 2a
se Delta = 0 allora l'equazione ha un'unica soluzione:
x = -b / 2a
se Delta < 0 le soluzioni non esistono nel campo dei numeri reali.
Saluti, Massimiliano
Aggiunto 10 minuti più tardi:
oppure intendevi le equazioni fratte?
In tal caso l'equazione esisterà se il denominatore non avrà soluzioni pari a 0 (in pratica diventerebbe tipo f(x) / 0, cioè impossibile), e sarà indeterminata se sia il denominatore che il numeratore avranno soluzioni pari a 0 ( 0 / 0 non ammette soluzioni finite, infatti qualsiasi numero moltiplicato per 0 darebbe 0).
Saluti, Massimiliano
x es
2ax-1/x + 2a^2-1/a = a+1/ax --> risultato: 1/2a-1
-4/x - 4b/1-bx - 5/x+bx^2 = 5/b^2x^2-1 -->risultato: 9/b+5
x^2-4b^2/x^3-x^2b-4xb^2+4b^3 + 2bx/b^2x^2 = b/b-x --> b(b+1)/b-1
io queste le ho già fatte accanto ho scritto i risultati e sono giusti ma la discussione è il solito problema -.-' ..spero che tu riesca a spiegarmela anche perchè domani ho compito =S ..e la prof non l'ha spiegato bene questo infatti la maggior parte della classe neanche ha capito.. speriamo che io riesca!
Aggiunto 2 minuti più tardi:
[x massimiliano] intendevo le equazioni fratte ..ma grazie lo stesso!
2ax-1/x + 2a^2-1/a = a+1/ax --> risultato: 1/2a-1
-4/x - 4b/1-bx - 5/x+bx^2 = 5/b^2x^2-1 -->risultato: 9/b+5
x^2-4b^2/x^3-x^2b-4xb^2+4b^3 + 2bx/b^2x^2 = b/b-x --> b(b+1)/b-1
io queste le ho già fatte accanto ho scritto i risultati e sono giusti ma la discussione è il solito problema -.-' ..spero che tu riesca a spiegarmela anche perchè domani ho compito =S ..e la prof non l'ha spiegato bene questo infatti la maggior parte della classe neanche ha capito.. speriamo che io riesca!
Aggiunto 2 minuti più tardi:
[x massimiliano] intendevo le equazioni fratte ..ma grazie lo stesso!
Molto bene, grazie. Vediamo...
2ax-1/x + 2a^2-1/a = a+1/ax
Innanzi tutto vedo già dal testo che x compare al denominatore di alcune frazioni. Perchè sia possibile una soluzione reale, occorre dunque imporre che x sia diverso da 0. Infatti se il denominatore è uguale a 0 e il numeratore invece non lo è, la soluzione dell'equazione non è più possibile.
Ti spiego perchè:
ES. 6/2 = 3. Infatti 3 x 2 = 6.
Ma se ho invece: Es 5/0 = ? Non c'è soluzione: nessun risultato moltiplicato per 0 puà dare come risultato 5!
Andiamo avanti (scusa se le risolvo nuovamente, ma mi serve per familiarizzare con la equazione):
(2ax-1)/x + (2a^2-1)/a = (a+1)/ax
a(2ax-1)/ax + x(2a^2-1)/ax = (a+1)/ax
2xa^2 - a + 2xa^2 - x = a +1
4xa^2 - x = 2a + 1
Quindi:
x (4a^2 -1) = 2a + 1
x = 2a +1/(4a^2-1) = 2a + 1/(2a+1)(2a-1) = 1/(2a-1)
Abbiamo determinato il valore della x.
X è dunque diversa da 0, e quindi il problema di cui ti parlavo all'inizio non si pone, e possiamo dimenticarcelo.
Tuttavia, perchè x abbia un valore reale, occorre -proprio per la ragione che ti dicevo poco fa- che il denominatore della frazione che esprime il suo valore sia diverso da 0. Se lo fosse, infatti, x non avrebbe soluzione reale!!!
Occorre dunque che (2a -1) sia diverso da 0.
Quali valori di a rendono (2a-1) diverso da 0?
Vediamolo subito: 2a-1 = 0, cioè 2a = 1, cioè a=1/2.
Abbiamo scoperto che quando a assume il valore 1/2, il denominatore della frazione che esprime il valore di x va a zero, e quindi x non si può determinare (si dice allora che l'equazione non ammette soluzione reale).
Dovrai quindi scrivere: x = 1/(2a-1) a condizione che "a" sia diverso da 1/2.
SECONDA EQUAZIONE:
Arriviamo stavolta direttamente a discutere il risultato:
x = 9/(b+5).
Anche in questo caso, perchè x assuma un valore reale, occorre che il denominatore della frazione sia diverso da 0. Se lo fosse infatti, nessun numero per esso moltiplicato potrebbe dare come risultato 9 (numeratore della frazione), e dunque l'equazione non avrebbe soluzione.
Dunque occorre che b+5 sia diverso da 0. Questo accade quando b è diverso da -5.
TERZA EQUAZIONE:
x= b(b+1)/b-1
In questo caso la lettera b compare sia al numeratore che al denominatore. Li trattiamo SEPARATAMENTE.
Cominciamo dal denominatore. Esso deve essere nuovamente diverso da 0. Questo accade quando b è diverso da 1.
Veniamo al numeratore. In generale, il numeratore, a differenza del denominatore, può tranquillamente essere pari a 0. In questo caso, infatti, risulterà che x =0.
Tuttavia il testo iniziale era:
x^2-4b^2/(x^3)- x^2b-4xb^2+4b^3 + 2bx/(b^2x^2) = b/b-x
Ci sono ben due frazioni (quelle che ho messo tra le parentesi tonde) in cui x compare al denominatore! Quindi, per questo fatto, perchè la equazione sia possibile, occorrerà che x sia anche diversa da 0, cioè che sia diverso da 0 anche il suo numeratore!
Quindi occorrerà che b(b+1) sia diverso da 0.
b(b+1) accade o se b=0, perchè diventa 0 x 1; oppure se b= -1, perche diventa -1 x 0.
Mettendo insieme tutte quante le condizioni occorre scrivere che:
x = b(b+1)/(b-1) purchè b sia diverso da 1, -1 o 0.
TIRIAMO UN PO' LE SOMME:
1) Occorre che il denominatore della "frazione risultato" sia sempre diverso da 0. Occorre dunque calcolare quali valori d a o di b lo annullano ed escluderli dalla soluzione.
2) Se x (e solo in questo caso) compare nel testo sottoforma di denominatore "monomio", anche il numeratore della frazione risultato dovrà essere diverso da 0. Occorre dunque calcolare quali valori d a o di b lo annullano ed escluderli dalla soluzione.
Che cosa vuol dire monimiale? Se compare ad esempio 2/3x oppure 5/x il denominatore compare è un momonio con la x, e deve essere diverso da 0. Se invece abbiamo 2/(x+1) il denominatore è in questo caso un polinomiio con la x, ed x può in questo caso anch essere uguale a 0, perchè il suo essere uguale a 0 non manda a zero il denominatore.
Spero di essere stata chiara. Se hai altri dubbi puoi scrivermi ancora, ma ti risponderò più tardi, perchè adesso devo uscire. Ciao, in bocca al lupo per domani!
2ax-1/x + 2a^2-1/a = a+1/ax
Innanzi tutto vedo già dal testo che x compare al denominatore di alcune frazioni. Perchè sia possibile una soluzione reale, occorre dunque imporre che x sia diverso da 0. Infatti se il denominatore è uguale a 0 e il numeratore invece non lo è, la soluzione dell'equazione non è più possibile.
Ti spiego perchè:
ES. 6/2 = 3. Infatti 3 x 2 = 6.
Ma se ho invece: Es 5/0 = ? Non c'è soluzione: nessun risultato moltiplicato per 0 puà dare come risultato 5!
Andiamo avanti (scusa se le risolvo nuovamente, ma mi serve per familiarizzare con la equazione):
(2ax-1)/x + (2a^2-1)/a = (a+1)/ax
a(2ax-1)/ax + x(2a^2-1)/ax = (a+1)/ax
2xa^2 - a + 2xa^2 - x = a +1
4xa^2 - x = 2a + 1
Quindi:
x (4a^2 -1) = 2a + 1
x = 2a +1/(4a^2-1) = 2a + 1/(2a+1)(2a-1) = 1/(2a-1)
Abbiamo determinato il valore della x.
X è dunque diversa da 0, e quindi il problema di cui ti parlavo all'inizio non si pone, e possiamo dimenticarcelo.
Tuttavia, perchè x abbia un valore reale, occorre -proprio per la ragione che ti dicevo poco fa- che il denominatore della frazione che esprime il suo valore sia diverso da 0. Se lo fosse, infatti, x non avrebbe soluzione reale!!!
Occorre dunque che (2a -1) sia diverso da 0.
Quali valori di a rendono (2a-1) diverso da 0?
Vediamolo subito: 2a-1 = 0, cioè 2a = 1, cioè a=1/2.
Abbiamo scoperto che quando a assume il valore 1/2, il denominatore della frazione che esprime il valore di x va a zero, e quindi x non si può determinare (si dice allora che l'equazione non ammette soluzione reale).
Dovrai quindi scrivere: x = 1/(2a-1) a condizione che "a" sia diverso da 1/2.
SECONDA EQUAZIONE:
Arriviamo stavolta direttamente a discutere il risultato:
x = 9/(b+5).
Anche in questo caso, perchè x assuma un valore reale, occorre che il denominatore della frazione sia diverso da 0. Se lo fosse infatti, nessun numero per esso moltiplicato potrebbe dare come risultato 9 (numeratore della frazione), e dunque l'equazione non avrebbe soluzione.
Dunque occorre che b+5 sia diverso da 0. Questo accade quando b è diverso da -5.
TERZA EQUAZIONE:
x= b(b+1)/b-1
In questo caso la lettera b compare sia al numeratore che al denominatore. Li trattiamo SEPARATAMENTE.
Cominciamo dal denominatore. Esso deve essere nuovamente diverso da 0. Questo accade quando b è diverso da 1.
Veniamo al numeratore. In generale, il numeratore, a differenza del denominatore, può tranquillamente essere pari a 0. In questo caso, infatti, risulterà che x =0.
Tuttavia il testo iniziale era:
x^2-4b^2/(x^3)- x^2b-4xb^2+4b^3 + 2bx/(b^2x^2) = b/b-x
Ci sono ben due frazioni (quelle che ho messo tra le parentesi tonde) in cui x compare al denominatore! Quindi, per questo fatto, perchè la equazione sia possibile, occorrerà che x sia anche diversa da 0, cioè che sia diverso da 0 anche il suo numeratore!
Quindi occorrerà che b(b+1) sia diverso da 0.
b(b+1) accade o se b=0, perchè diventa 0 x 1; oppure se b= -1, perche diventa -1 x 0.
Mettendo insieme tutte quante le condizioni occorre scrivere che:
x = b(b+1)/(b-1) purchè b sia diverso da 1, -1 o 0.
TIRIAMO UN PO' LE SOMME:
1) Occorre che il denominatore della "frazione risultato" sia sempre diverso da 0. Occorre dunque calcolare quali valori d a o di b lo annullano ed escluderli dalla soluzione.
2) Se x (e solo in questo caso) compare nel testo sottoforma di denominatore "monomio", anche il numeratore della frazione risultato dovrà essere diverso da 0. Occorre dunque calcolare quali valori d a o di b lo annullano ed escluderli dalla soluzione.
Che cosa vuol dire monimiale? Se compare ad esempio 2/3x oppure 5/x il denominatore compare è un momonio con la x, e deve essere diverso da 0. Se invece abbiamo 2/(x+1) il denominatore è in questo caso un polinomiio con la x, ed x può in questo caso anch essere uguale a 0, perchè il suo essere uguale a 0 non manda a zero il denominatore.
Spero di essere stata chiara. Se hai altri dubbi puoi scrivermi ancora, ma ti risponderò più tardi, perchè adesso devo uscire. Ciao, in bocca al lupo per domani!
si grazie ..sn ancora un pò confusa però :( ..perchè sul libro porta nella discussione i valori della lettera ke fanno risultare l'equazione possibile, impossibile o indeterminata.. ma io non ho ancora capito il ragionamento =( ..cercherò di documentarmi ancora.. grazie!
Prova anche a guardare qua:
Esercizi campo di esistenza
ci sono degli esempi di varie funzioni, se sostituisci ai numeri le lettere il discorso non cambia.
Saluti, Massimiliano
Aggiunto 15 minuti più tardi:
Il ragionamento da fare è capire quando una determinata funzione esiste, è impossibile o indeterminata:
è possibile se esistono soluzioni reali che la soddisfano
è impossibile se non esistono soluzioni reali che la soddisfano (casi classici la divisione per 0 o la radice quadrata di un numero negativo)
è indeterminata quando non esiste un unico valore che soddisfa la funzione ( esempio il rapporto 0/0).
Non so se ti può essere d'aiuto, come spiegazione semplice.
Saluti, Massimiliano
Esercizi campo di esistenza
ci sono degli esempi di varie funzioni, se sostituisci ai numeri le lettere il discorso non cambia.
Saluti, Massimiliano
Aggiunto 15 minuti più tardi:
# martina65 :
si grazie ..sn ancora un pò confusa però :( ..perchè sul libro porta nella discussione i valori della lettera ke fanno risultare l'equazione possibile, impossibile o indeterminata.. ma io non ho ancora capito il ragionamento =( ..cercherò di documentarmi ancora.. grazie!
Il ragionamento da fare è capire quando una determinata funzione esiste, è impossibile o indeterminata:
è possibile se esistono soluzioni reali che la soddisfano
è impossibile se non esistono soluzioni reali che la soddisfano (casi classici la divisione per 0 o la radice quadrata di un numero negativo)
è indeterminata quando non esiste un unico valore che soddisfa la funzione ( esempio il rapporto 0/0).
Non so se ti può essere d'aiuto, come spiegazione semplice.
Saluti, Massimiliano
grazie mille ad entrambi per la vostra pazienza! ..spero che domani vada tutto bene =) ..ho capito più o meno! ..do la miglior risposta ad ali perchè è stata davvero molto gentile.. grazie =)
Ti ringrazio, Martina. Dovere.
Per qualsiasi altro problema in futuro, sono sempre qui. Ciao!
Per qualsiasi altro problema in futuro, sono sempre qui. Ciao!
Nessun problema, a me basta sapere di essere d'aiuto nel mio piccolo.
Saluti, Massimiliano
Saluti, Massimiliano
grazie ragazzi! =)
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