Discussione di equazioni: metodo della parabola fissa
Sto studiando il metodo della parabola fissa, per discutere le equazioni parametriche. Il procedimento l'ho capito, il problema sorge quando alla fine nel grafico devo appunto discutere i risultati.
Ottengo la parabola con le rette del fascio che intersecano la parabola (con i punti base), il problema che non capisco è il verso, quando si parla di + infinito e - infinito, li mi perdo, altre volte invece bisogna lavorare con i coefficienti angolari ed è più caro, ma quando si parla di verso e di k che va da - infinito ad un valore li non mi è chiaro. La prof su questo argomento non la vedo neanche molto afferrata, è molto incerta quando fa gli esercizi quindi io non capisco proprio.
Una volta trovati i valori del parametro (k per esempio), quindi ho trovato le rette del fascio che passano per i punti base cosa dovrei fare? Come devo ragionare?
Spero di essere stato chiaro, e che qualcuno mi sappia spiegare, grazie.
Ottengo la parabola con le rette del fascio che intersecano la parabola (con i punti base), il problema che non capisco è il verso, quando si parla di + infinito e - infinito, li mi perdo, altre volte invece bisogna lavorare con i coefficienti angolari ed è più caro, ma quando si parla di verso e di k che va da - infinito ad un valore li non mi è chiaro. La prof su questo argomento non la vedo neanche molto afferrata, è molto incerta quando fa gli esercizi quindi io non capisco proprio.
Una volta trovati i valori del parametro (k per esempio), quindi ho trovato le rette del fascio che passano per i punti base cosa dovrei fare? Come devo ragionare?
Spero di essere stato chiaro, e che qualcuno mi sappia spiegare, grazie.
Risposte
Devi trovare la retta base del fascio (quella con k=0) e la retta limite (quella retta del fascio che non è ottenibile da nessun valore finito di k, in pratica quella che ti dà in un senso il $+oo$ e nell'altro il $-oo$), in questo modo, aiutandoti con le rette che passano per i punti base dell'arco e con l'eventuale tangente sei in grado di capire il verso.
Se non mi sono spiegata in modo sufficientemente chiaro, posta un problema che stasera te lo risolvo con tutte le implicazioni del caso.
Se non mi sono spiegata in modo sufficientemente chiaro, posta un problema che stasera te lo risolvo con tutte le implicazioni del caso.
ok, vediamo un esercizio, uno abbastanza semplice credo:
x^2 -(3 - 2k)x - 9 = 0
-3 < x < 6
risolvendo l'esercizio con il metodo della parabola fissa, ottengo:
il centro del fascio di rette C(0;9);
i punti base (i punti che ottengo dando all'equazione della parabola y = x^2 i limiti -3 e 6): A(-3; 9) e B(6;36).
ora ottengo i valori di k, facendo appartenere questi punti al fascio, ed ho per A che appartiene al Fascio k = 3/2, mentre per B che appartiene al fascio k= -3/4, adesso mi trovo le due rette del fascio, dando all'equazione del fascio i valori di k e ottengo la retta passante per il punto A(k = 3/2): y= 9, mentre l'altra: y -3/2x -9 =0.
Adesso vado nel grafico, disegno la parabola i punti A e B, le rette del fascio ecc... Ora non riesco a discutere i risultati, cioè non riesco a capire il verso.
La soluzione dell'esercizio è:
2 soluzioni per -3/4 < k < 3/2
1 soluzione per K<= -3/4 V K>=3/2 in questo caso si parla di verso e di stabilire se k va da meno infinito o + infinito.
Grazie per avermi risposto.
x^2 -(3 - 2k)x - 9 = 0
-3 < x < 6
risolvendo l'esercizio con il metodo della parabola fissa, ottengo:
il centro del fascio di rette C(0;9);
i punti base (i punti che ottengo dando all'equazione della parabola y = x^2 i limiti -3 e 6): A(-3; 9) e B(6;36).
ora ottengo i valori di k, facendo appartenere questi punti al fascio, ed ho per A che appartiene al Fascio k = 3/2, mentre per B che appartiene al fascio k= -3/4, adesso mi trovo le due rette del fascio, dando all'equazione del fascio i valori di k e ottengo la retta passante per il punto A(k = 3/2): y= 9, mentre l'altra: y -3/2x -9 =0.
Adesso vado nel grafico, disegno la parabola i punti A e B, le rette del fascio ecc... Ora non riesco a discutere i risultati, cioè non riesco a capire il verso.
La soluzione dell'esercizio è:
2 soluzioni per -3/4 < k < 3/2
1 soluzione per K<= -3/4 V K>=3/2 in questo caso si parla di verso e di stabilire se k va da meno infinito o + infinito.
Grazie per avermi risposto.
"OverRun":
ok, vediamo un esercizio, uno abbastanza semplice credo:
x^2 -(3 - 2k)x - 9 = 0
-3 < x < 6
mentre l'altra: y -3/2x -9 =0.
la seconda retta è
$y=(9/2)x+9$
il verso è orario al crescere di k
A completamento di quanto detto da piero_
La retta limite del fascio (ovvero la retta del fascio che non puoi ottenere con valori finiti di k) è $x=0$, quindi sull'asse delle y hai $k-> oo$.
La retta limite del fascio (ovvero la retta del fascio che non puoi ottenere con valori finiti di k) è $x=0$, quindi sull'asse delle y hai $k-> oo$.
"@melia":
A completamento di quanto detto da piero_
La retta limite del fascio (ovvero la retta del fascio che non puoi ottenere con valori finiti di k) è $x=0$, quindi sull'asse delle y hai $k-> oo$.
che vuol dire sull'asse delle y $k ->oo$? piero_ ha detto ke il verso è orario, perchè? qui ho dei grossi problemi, non riesco proprio a capire, ad entrare nella logica.
"OverRun":
che vuol dire sull'asse delle y $k ->oo$? piero_ ha detto ke il verso è orario, perchè? qui ho dei grossi problemi, non riesco proprio a capire, ad entrare nella logica.
Per verificare il verso di rotazione del fascio, al variare di $k$, prova a dare dei valori (arbitrari) crescenti al parametro e traccia le rette corrispondenti. Vedrai, appunto, che ruotano in senso orario.
Sull'asse delle y $k ->oo$, significa che più cresce $k$, più la retta del fascio si avvicina a $x=0$.
ok inizio a capire di più grazie piero_
$y^2 = p^2 - 4x^2 $ rappresentata un ellisse (va portato nella forma canonica), con $0 < x < p/2$, quale metodo dovrei utilizzare per risolvere questa, tra il metodo diretto, della famiglia di parabole, della parabola fissa o del prametro isolato?
Grazie.
$y^2 = p^2 - 4x^2 $ rappresentata un ellisse (va portato nella forma canonica), con $0 < x < p/2$, quale metodo dovrei utilizzare per risolvere questa, tra il metodo diretto, della famiglia di parabole, della parabola fissa o del prametro isolato?
Grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo