Discussione di equazioni letterali di secondo grado

[GualtieroMalghesi]

Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un paio chiarimenti riguardo la discussione di equazioni letterali di secondo grado.

esempio 1

$(2x+3a(3a+1))/(x^2-6ax+9a^2)-1=(1)/(3a-x)$

Risolvo e trovo
$a!=0^^a!=-1 : x=0 vv x=3+6a$
Non ho ben chiaro da dove escono i valori dei parametri
$a!=0^^a!=-1$
Immagino che poi dovrò discutere anche i casi in cui
$a=0$
$a=-1$
Devo forse porre:
$a=(x)/(3)$?

Esempio 2

$(x(x+3a)-b)/(1-x)+b=0$

Risolvo
$b=3a+1 :0$
$b!=3a+1 : 0; b-3a$

Non mi è chiaro da dove viene ricavato il parametro $b=3a+1$

Suggerimenti, delucidazioni?

Grazie

[@melia]

Le condizioni di esistenza dell'equazioni impongono $x!=3a$, una volta ottenute le due soluzioni
$x_1=0$ e $x_2=3+6a$, affinchè queste siano accettabili bisogna imporre che siano diverse da $3a$, che era la condizione iniziale.
Quindi
$0!=3a => a!=0$ e $3+6a!=3a => a!= -1$, perciò le soluzioni trovate sono accettabili solo se $a!=0 ^^ a!= -1$

Se $a=0$ c'è una sola soluzione accettabile che è $x=3+6*0$ ovvero $x=3$

Se $a= -1$ l'unica soluzione accettabile è $x=0$

[@melia]

Nel secondo esempio prima di tutto c'è la condizione di esistenza $x!=1$, poi risolvendo l'equazione si ottiene
$x_1=0$ e $x_2=b-3a$ queste soluzioni, per essere accettabili, devono soddisfare il CE, quindi devono essere diverse da $1$.
Che $0!=1$ siamo d'accordo, quindi la prima soluzione è sempre accettabile, mentre la seconda soluzione per essere accettabile richiede che $b-3a!=1$

[GualtieroMalghesi]

Grazie mille, gentilissima.