Discussione di equazioni

[Birbo1]

Ciao a tutti Potreste aiutarmi con queste equazioni per favore?? Ve ne sarei immensamente grato!
La prima è $sqrt(x^2+a)-x=sqrt(a-4x)$, qui non riesco a trovare le C.E.
Secondo me le soluzioni sono date dal sistema: ${(x^2-a>=0),(a-4x>=0),(sqrt(x^2+a)-x>=0),((sqrt(x^2+a)-x)^2=(sqrt(a-4x))^2):}$, è giusta almeno l'impostazione del sistema?

[giammaria2]

Sì, è giusta, a parte il meno nella prima riga; poi però ci si mette in un angolo a piangere. Poichè si tratta di un'equazione (il discorso sarebbe ben peggiore per una disequazione) suggerisco di ricorrere ad un altro metodo: senza alcuna precauzione, eleva a quadrato fino ad eliminare le radici: troverai le soluzioni $x=0$ e $x=(a-4)/4$. Ora verifica se sono accettabili sostituendole nell'equazione data: con la prima soluzione ottieni $sqrt a=sqrt a$ e quindi è accettabile se $a>=0$; con la seconda ottieni $(|a+4|)/4-(a-4)/4=2$, accettabile se $a>=-4$

[Birbo1]

Ooooh, ecco questo sì che è un metodo più fattibile. La professoressa non ce l'aveva mai proposto, voleva per forza che discutessimo il sistema risolvente. Ho provato a fare altre equazioni irrazionali letterali e le discussioni sono facilissime col tuo suggerimento, grazie mille!!

[giammaria2]

Prego, di niente.