Dire se gli integrali rappresentano un'area

[aneres93]

1-

[math]\int_{-1}^{2}\frac{x-1}{x+3}[/math]

in questo integrale ho fatto il dominio che è x diverso da -3 quindi non da problemi perchè escluso, il suo segno è x>1 , l'intervallo è tra -1 e 2 perciò (ditemi se è giusto) ho diviso l'integrale nel seguente modo perchè tra l'intervallo -1 e 1 è negativo

[math]-\int_{-1}^{1}\frac{x-1}{x+3}+\int_{1}^{2}\frac{x-1}{x+3}[/math]

è giusto come ragionamento?

2-

[math]\int_{0}^{\Pi }\frac{\Pi}{4}cosx[/math]

il dominio anche qui non da problemi , ma la funzione cambia di segno nell'intervallo dato!... io lo svolgerei nel medesimo modo del precedente(dividendo l'integrale) solo che non so in che punto preciso il coseno cambia! c'è qualche altro modo per risolverlo?


3-

[math]\int_{0}^{2 }\frac{x+1}{x^2+3}[/math]

su questo in realtà ho il dubbio anche sul suo dominio , il segno se non ho fatto i calcoli sbagliati è x>1 quindi anche qui tra 0 e 1 la funzione è negativa e quindi cambio di segno all'integrale?

[bimbozza]

1) ok
2) ok il ragionamento. Il coseno è zero in

[math]\pi/2[/math]

3) il numeratore non si annulla mai quindi il dominio è R. Per l segno ti confondi...è x>-1.

Dai tuoi ragionamenti sembra che tu voglia però calcolare le aree più che sapere se l'integrale rappresenta un'area...
Nel caso volessi invece sapere se rappresenta un'area, essa lo rappresenta solo nel 3, in quanto essa viene calcolata in un intervallo in cui la funzione non cambia di segno.

[aneres93]

devo sia dire se rappresenta un'area o meno e in ogni caso svolgere i calcoli ... grazie :)

[bimbozza]

Spero di esserti stata d'aiuto allora, se hai altri dubbi, chiedi pure ^.^

[aneres93]

aiutissimo! come sempre :))))