Dimostrazioni proprietà algebriche e radice quadrata di 2

[raramente]

Volevo chiederVi come si procede a dimostrare dati a, b reali positivi il seguente enunciato:
Domanda 1
a = b sse a^2 = b^2, il mio libro di testo (sono in prima superiore) lo assume già vero, il prof. Richiede una dimostrazione.

Domanda 2
Abbiamo iniziato a parlare di numeri reali si chiede dimostrare 1 < 2 < 4 sse 1 < radice (2) < 2.
come lo dimostro se non abbiamo fatto ancora equazioni e disequazioni?

Domanda 3
Inoltre come far vedere se m è positivo da: m^2 pari segue m è pari.

Quali proprietà entrano in gioco in queste tre dimostrazioni ?
Grazie

[ciampax]

1) se

[math]a=b[/math]

ovviamente

[math]a^2=b^2[/math]

. Se invece partiamo dall'uguaglianza con i quadrati,essa si può scrivere come

[math]a^2-b^2=0\ \Rightarrow\ (a-b)(a+b)=0[/math]

Ora, questa equivale a due casi

[math]a=b,\ a=-b[/math]

. Dal momento che per ipotesi i due numeri sono positivi e quindi concordi, la seconda uguaglianza non può essere verificata e quindi rimane solo

[math]a=b[/math]

2) Non hai bisogno di equazioni e disequazioni, ma solo delle proprietà di ordinamento dei reali: basta dimostrare in generale che se [math]a