Dimostrazioni geometria
Ciao a tutti! Ho queste dimostrazioni di geometria che non sono mai riuscita a capire. Potreste aiutarmi per favore?
1) Un triangolo isoscele ABC, di base AB, è inscritto in una circonferenza. Una corda CE interseca in D la base. Dimostra che il lato AC del triangolo è medio proporzionale tra CD e CE.
2) Sia ABC un qualunque triangolo inscritto in una circonferenza; conduci la bisettrice dell'angolo in A che incontri il lato opposto in D e la circonferenza in E. Dimostra che il segmento BE è medio proporzionale fra AE e DE.
3) Due circonferenze γ1 e γ2 sono secanti in A e B. Da un punto C esterno a γ1 e γ2 e appartenente alla retta AB, conduci due rette r e s tali che r intersechi γ1 in P e in Q e s intersechi γ2 in R e in S. Dimostra che $ r(CP;CQ) dot= r(CR;CS) $ .
4) Dimostra che se, a partire dal punto d'incontro O di due rette, si riportano, da parti opposte, i segmenti OA, OB sull'una e OC, OD sull'altra in modo che sia OA:OC=OD:OB, i quattro punti A, B, C, D appartengono a una stessa circonferenza.
Grazie!
1) Un triangolo isoscele ABC, di base AB, è inscritto in una circonferenza. Una corda CE interseca in D la base. Dimostra che il lato AC del triangolo è medio proporzionale tra CD e CE.
2) Sia ABC un qualunque triangolo inscritto in una circonferenza; conduci la bisettrice dell'angolo in A che incontri il lato opposto in D e la circonferenza in E. Dimostra che il segmento BE è medio proporzionale fra AE e DE.
3) Due circonferenze γ1 e γ2 sono secanti in A e B. Da un punto C esterno a γ1 e γ2 e appartenente alla retta AB, conduci due rette r e s tali che r intersechi γ1 in P e in Q e s intersechi γ2 in R e in S. Dimostra che $ r(CP;CQ) dot= r(CR;CS) $ .
4) Dimostra che se, a partire dal punto d'incontro O di due rette, si riportano, da parti opposte, i segmenti OA, OB sull'una e OC, OD sull'altra in modo che sia OA:OC=OD:OB, i quattro punti A, B, C, D appartengono a una stessa circonferenza.
Grazie!
Risposte
Benvenuta nel forum. Dovresti indicare i tuoi tentativi; in mancanza di questo, per ora ti do solo qualche suggerimento per il primo quesito.
Si ha $AhatEC=AhatBC=ChatAB$: perché? Usando questo risultato, dimostra la similitudine dei triangoli $ACD,ACE$ e deducine la tesi.
Comincia a fare questo e poi potrai chiedere per gli altri quesiti e qualcuno ti risponderà, ma senza darti la soluzione completa: quella spetta a te.
Si ha $AhatEC=AhatBC=ChatAB$: perché? Usando questo risultato, dimostra la similitudine dei triangoli $ACD,ACE$ e deducine la tesi.
Comincia a fare questo e poi potrai chiedere per gli altri quesiti e qualcuno ti risponderà, ma senza darti la soluzione completa: quella spetta a te.
Per ora forse ho capito che riguarda il terzo criterio di similitudine (forse), però non so proprio come procedere! 
Perdonatemi ma in geometria sono proprio scarsa.
Magari se riuscite a spiegarmi tutto il procedimento, forse riesco a capirci qualcosa.
Perdonatemi ma in geometria sono proprio scarsa.
Magari se riuscite a spiegarmi tutto il procedimento, forse riesco a capirci qualcosa.
Allora facciamo un passo per volta: comincia a dire perché gli angoli che ho indicato sono uguali fra loro e ad enunciare il terzo criterio di similitudine.
Allora gli angoli o uguali perché i due triangoli hanno i lati ordinatamente in proporzione.
Infatti il terzo criterio di similitudine afferma che se due triangoli hanno i tre lati ordinatamente in proporzione allora i due triangoli sono simili.
Quindi $ A hat (E)C=A hat (B) C=C hat (A) B $
Più di questo non so.
Infatti il terzo criterio di similitudine afferma che se due triangoli hanno i tre lati ordinatamente in proporzione allora i due triangoli sono simili.
Quindi $ A hat (E)C=A hat (B) C=C hat (A) B $
Più di questo non so.
sssss
nel primo quesito ragiona sui triangoli rettangoli che sono simili! sottendono lo stesso tratto di circonferenza.
"ale939":
il terzo criterio di similitudine afferma che se due triangoli hanno i tre lati ordinatamente in proporzione allora i due triangoli sono simili.
Vero, ma tu devi dimostrare che quei segmenti sono proporzionali; quindi per ora non lo sai e di conseguenza non puoi applicare il terzo criterio. Invece, come nella stragrande maggioranza dei problemi sulla similitudine, devi dimostrare che i due triangoli hanno angoli uguali (basta pensare a due coppie) e poi applicare il primo criterio.
Ti do un ulteriore aiuto:
- $AhatEC=AhatBC$ perché osservando la circonferenza notiamo che ...
- $AhatBC=Chat AB$ perché per ipotesi il triangolo ABC ....
Dopo aver completato, arrivi a $AhatEC=Chat AB$; bene, una coppia è a posto. Ce ne manca un'altra e per trovarla guarda quali sono gli angoli dei due triangoli citati; se mai, aiutati segnando con un colore quelli di un triangolo e con un altro colore quelli dell'altro. Noti qualcosa?
Grazie ragazzi! Sono riuscita a dimostrare il primo problema. 
Ora passiamo al secondo.
Ora passiamo al secondo.
Il secondo è molto simile al primo; qui devi dimostrare la similitudine dei triangoli $ABE,BED$. Anche qui ti serve il primo criterio di similitudine ed il teorema sugli angoli alla circonferenza (qui serve due volte); naturalmente servirà anche l'ipotesi che $AE$ è la bisettrice.
Ok ragazzi! Grazie a voi sono riuscita finalmente a capire come dimostrare i problemi e a completare sia il secondo problema e sia tutti gli altri! Vi rigranzio con tutto il cuore! <3
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