Dimostrazioni di geometria (40183)

[Lovely_pink]

mi potreste aiutare a fare qst dimostrazione
sia abc un triangolo rettangolo isoscele.dal vertice a dell'angolo retto si conduca una retta che non intersechi ulteriormente il triangolo.siano b' e c' le proiezioni rispettivamente di b e c su tale retta dimostrare ke i triangoli abb' e acc' sono congruenti
vi prego urgente

[ciampax]

Quale è il problema? (togli quell'urgente, grazie!)

[Lovely_pink]

nn riesco a capirlo

[ciampax]

Questa è la figura. Considera che gli angoli in B' e C' sono retti e quindi i segmenti BB' e CC' sono paralleli. Prova a vedere e ci sentiamo tra un po'.

[Lovely_pink]

ah ok grazie mille ma cm mai son paralleli cc' e bb' .e a ke cosa mi serve saperlo'?

[ciampax]

Allora.... considera la figura. AC=AB per ipotesi, in quanto il triangolo è rettangolo isoscele. Visto che B' e C' sono le proiezioni dei punti B e C sulla retta passante per A, allora i segmenti BB' e CC' sono perpendicolari a tale retta (per definizione di proiezione). Allora i triangoli ABB' e ACC' sono entrambi rettangoli con un lato uguale. Inoltre, visto che l'angolo BAC=90, segue che valgono le seguenti identità

[math]BAB'+CAC'=90\qquad BAB'+ABB'=90,\qquad CAC'+ACC'=90[/math]

ma allora sottraendo la seconda equazione dalla prima e la terza dalla prima ottieni

[math]CAC'-ABB'=0,\qquad BAB'-ACC'=0[/math]

per cui tali angoli sono uguali. Allora i triangolo ACC' e ABB' hanno tre angoli uguali e un lato congruente e quindi sono congruenti (per il secondo o il terzo teorema di congruenza, va bene uno dei due).