Dimostrazioni di Geogebra

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Geogebra, dimostrazione che ogni triangolo è inscrivibile e/o circoscrivibile in una circonferenza.
Grazie

[Ithaca]

Ecco a te:

Per ogni TRIANGOLO, esiste sempre la circonferenza INSCRITTA.
Il suo centro coincide col punto di incontro delle BISETTRICI, ossia con l’ INCENTRO.

Sia ABC un triangolo qualsiasi.
Tracciamo le bisettrici dei tre angoli interni:
esse, come sappiamo, si incontreranno in uno stesso punto
(l’incentro, indicato in figura con I).
E’ noto che ogni punto della bisettrice di un angolo è equidistante
dai lati dell’angolo stesso: quindi si avrà .
Perciò, se si punta il compasso in I con raggio ,
la circonferenza tracciata passerà per i 3 punti H, K, S,
che appartengono ai lati del triangolo e in corrispondenza dei quali
tali lati, formando angoli retti col raggio, risulteranno tangenti alla circonferenza stessa. Il triangolo ABC
sarà perciò circoscritto alla circonferenza tracciata, e questa sarà a sua volta inscritta nel triangolo dato.


Per ogni TRIANGOLO, esiste sempre la circonferenza CIRCOSCRITTA.
Il suo centro coincide col punto di incontro degli ASSI dei lati, ossia col CIRCOCENTRO.

Che per tre punti distinti e non allineati passi una (e una sola)
circonferenza ci è già noto. Qui è però anche richiesto di dimostrare
che il centro di tale circonferenza coincide col circocentro del triangolo.
Sia ABC un triangolo qualsiasi. Tracciamo gli assi dei tre lati:
essi, come sappiamo, si incontreranno in uno stesso punto
(il circocentro, indicato in figura con J).
E’ noto che ogni punto dell’asse di un segmento è equidistante
dagli estremi del segmento stesso: quindi si avrà .
Perciò, se si punta il compasso in J con raggio ,
la circonferenza tracciata passerà per i 3 punti A, B, C
e sarà dunque la circonferenza circoscritta in questione.

Le parole “incentro” e “circocentro”, usate per indicare risp.
il punto di incontro delle bisettrici e degli assi dei lati in un triangolo,
sono dovute proprio al fatto che tali punti notevoli coincidono
col centro della circonferenza INscritta e CIRCOscritta.


Fonte: Chi ha paura della Matematica

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Ti allego le immagini della prima e seconda dimostrazione