Dimostrazione Teorema Fondamentale Dell'Algebra
Ciao
Mi chiamo luca, sono nuovo del forum e matematica è una materia che mi ha sempre affascinato. Sono in V Liceo Scientifico PNI. Come argomento abbiamo iniziato oggi probabilità in quanto il compito sulle derivate è andato male a buona parte della classe e il prof a deciso di rimandere gli integrali ( lo ho odiato per questa interruzzione che ha voluto fare. )
Ad ogni modo la mia tesina sta prendendo forma: sostanzialmente abitando io a Bologna ho deciso che non potevo non farla sulla risoluzione dell'equazione cubica ( Tartaglia-Dal Ferro-Cardano-Bombelli ) tutti personaggi vissuti qua a Bologna.
Esemplificandola direi che sarà strutturata così.
-Accenni eq. secondo grado.
-Diofanto il matematico alessandrino che arrivò più vicino alla soluzione della cubica.
-Problema classico trisezione dell'angolo e suo collegamento con l'equazione cubica.
-Fibonacci
-Pacioli che sostiene l'impossibilità di risolvere la cubica.
-Il succo: disputa tartagli-cardano.
-Bombelli e i numeri immaginari
-collegamente numeri immaginari --> elletricità alternata.
-Teorema fondamentale dell'algebra e fine alla ricerca della soluzione equazioni grado maggiore di 4.
Ho scritto frettolosamente e ho tralasciato qulche cosa ma i nuclei grossi sono questi. ( se qualcuno ha suggerimenti me li dia! anche su cose da togliere. Già così è abbastanza estesa credo. ) Il mio intento è quello di fondere Storia e Matematica dando ampio spazio alla seconda.
Perciò mi piacerebbe dimostrare questo Teorema fondamentale, o per lo meno esplicare senza nessuna pretesa di rigorosità una dimostrazione. QUalcuno può aiutarmi a esemplificarla in qualche modo? apparte per la tesina è una cosa che ho sempre voluto fare. Io coi numeri complessi ci arranco perchè li ho studiati un pò per conto mio.
La dimostrazione basata su analisi complessa o su topologia è arabo per me. QUesta invece non lo è: http://users.dimi.uniud.it/~gianluca.go ... ondAlg.pdf
Se avete suggerimenti da darmi, non so.. trucchetti, giochetti matematici, proprietà particolari delle cubiche ditemeli.
Non so se sia la sezione giusta ma non ho trovato qualcosa di specifico per dimostrazioni.
Mi chiamo luca, sono nuovo del forum e matematica è una materia che mi ha sempre affascinato. Sono in V Liceo Scientifico PNI. Come argomento abbiamo iniziato oggi probabilità in quanto il compito sulle derivate è andato male a buona parte della classe e il prof a deciso di rimandere gli integrali ( lo ho odiato per questa interruzzione che ha voluto fare. )
Ad ogni modo la mia tesina sta prendendo forma: sostanzialmente abitando io a Bologna ho deciso che non potevo non farla sulla risoluzione dell'equazione cubica ( Tartaglia-Dal Ferro-Cardano-Bombelli ) tutti personaggi vissuti qua a Bologna.
Esemplificandola direi che sarà strutturata così.
-Accenni eq. secondo grado.
-Diofanto il matematico alessandrino che arrivò più vicino alla soluzione della cubica.
-Problema classico trisezione dell'angolo e suo collegamento con l'equazione cubica.
-Fibonacci
-Pacioli che sostiene l'impossibilità di risolvere la cubica.
-Il succo: disputa tartagli-cardano.
-Bombelli e i numeri immaginari
-collegamente numeri immaginari --> elletricità alternata.
-Teorema fondamentale dell'algebra e fine alla ricerca della soluzione equazioni grado maggiore di 4.
Ho scritto frettolosamente e ho tralasciato qulche cosa ma i nuclei grossi sono questi. ( se qualcuno ha suggerimenti me li dia! anche su cose da togliere. Già così è abbastanza estesa credo. ) Il mio intento è quello di fondere Storia e Matematica dando ampio spazio alla seconda.
Perciò mi piacerebbe dimostrare questo Teorema fondamentale, o per lo meno esplicare senza nessuna pretesa di rigorosità una dimostrazione. QUalcuno può aiutarmi a esemplificarla in qualche modo? apparte per la tesina è una cosa che ho sempre voluto fare. Io coi numeri complessi ci arranco perchè li ho studiati un pò per conto mio.
La dimostrazione basata su analisi complessa o su topologia è arabo per me. QUesta invece non lo è: http://users.dimi.uniud.it/~gianluca.go ... ondAlg.pdf
Se avete suggerimenti da darmi, non so.. trucchetti, giochetti matematici, proprietà particolari delle cubiche ditemeli.
Non so se sia la sezione giusta ma non ho trovato qualcosa di specifico per dimostrazioni.
Risposte
quelli che hai scelto non sono argomenti facili. si trova molto materiale in letteratura, anche divulgativo. tuttavia molto spesso i risultati sono approssimativi e/o peccano di rigore.
ti posso linkare un pdf fatto dalla mia docente di algebra, volto a spiegare a studenti delle superiori (ma con completezza e rigore) perché le soluzioni della quintica generale non si scrivono per radicali.
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali ... sprimi.pdf
non è esattamente la lettura da 3 minuti che probabilmente cercavi, mi rendo conto...
tuttavia anche qui non viene data dimostrazione del teorema fondamentale.
nb: se pensi che il teorema fondamentale dell'algebra sia come quello del calcolo integrale, hai preso un abbaglio.
nelle lauree in matematica, non sempre viene insegnato al primo anno.
puoi trovare una dimostrazione algebrica su Algebra di michael artin a pagina 651, ma per comprenderla devi aver letto le precedenti 650 pagine.
ti posso linkare un pdf fatto dalla mia docente di algebra, volto a spiegare a studenti delle superiori (ma con completezza e rigore) perché le soluzioni della quintica generale non si scrivono per radicali.
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali ... sprimi.pdf
non è esattamente la lettura da 3 minuti che probabilmente cercavi, mi rendo conto...
tuttavia anche qui non viene data dimostrazione del teorema fondamentale.
nb: se pensi che il teorema fondamentale dell'algebra sia come quello del calcolo integrale, hai preso un abbaglio.
nelle lauree in matematica, non sempre viene insegnato al primo anno.
puoi trovare una dimostrazione algebrica su Algebra di michael artin a pagina 651, ma per comprenderla devi aver letto le precedenti 650 pagine.
Ti ringrazio, il pdf che mi hai fornito è certamente molto prezioso! Non cercavo assolutamente qualcosa di approssimativo e banale. Io mi ero orientato più sull'AFT perchè sembrava quasi più comprensibile. Però questo pdf mi reindirizza dinuovo sulla dimostrazione di non solubilità, che certamente è più inerente e incisiva rispetto all'AFT.
Tuttavia mi ha anche chiarito che è pressoché impossibile parlarne alla commissione, non c'è il tempo per chiarire tutti i concetti che stanno alla base della dimostrazione oltre a parlare della storia della cubica.( Oltre al fatto che apparte i miei prof di matematica e fisica, i quali dovrebbero essere interni, tutti gli altri sbadiglierebbero... anche se di questo me ne frego, ho fatto il PNI e la mia tesina sarà dunque rigorosamente scientificia. )
Tu prima hai detto che sono argomenti complessi. Ma ti riferivi solo alla dimostrazione? perchè sulla cubica di per sé apparte l'interessante storia che sta dietro alla risoluzione non c'è tanto da dire senza parlare poi di numeri complessi, e teorie di galois.
Non lo so.. visto l'interesse che ho per l'argomento potrei anche fare una tesina basata solo su questo, ho anche due prof di matematica e fisica molto disponibili che dovrebbero essere interni. Però ho paura di fare un lavoro inutile che non venga apprezzato, o peggio criticato come "sbruffonata".
Se hai altro materiale passamelo pure, anche giusto per interesse personale me lo leggo.
Tuttavia mi ha anche chiarito che è pressoché impossibile parlarne alla commissione, non c'è il tempo per chiarire tutti i concetti che stanno alla base della dimostrazione oltre a parlare della storia della cubica.( Oltre al fatto che apparte i miei prof di matematica e fisica, i quali dovrebbero essere interni, tutti gli altri sbadiglierebbero... anche se di questo me ne frego, ho fatto il PNI e la mia tesina sarà dunque rigorosamente scientificia. )
Tu prima hai detto che sono argomenti complessi. Ma ti riferivi solo alla dimostrazione? perchè sulla cubica di per sé apparte l'interessante storia che sta dietro alla risoluzione non c'è tanto da dire senza parlare poi di numeri complessi, e teorie di galois.
Non lo so.. visto l'interesse che ho per l'argomento potrei anche fare una tesina basata solo su questo, ho anche due prof di matematica e fisica molto disponibili che dovrebbero essere interni. Però ho paura di fare un lavoro inutile che non venga apprezzato, o peggio criticato come "sbruffonata".
Se hai altro materiale passamelo pure, anche giusto per interesse personale me lo leggo.
"NemboKill":
Tu prima hai detto che sono argomenti complessi. Ma ti riferivi solo alla dimostrazione? perchè sulla cubica di per sé apparte l'interessante storia che sta dietro alla risoluzione non c'è tanto da dire senza parlare poi di numeri complessi, e teorie di galois.
hai ragione, fino alla teoria di galois la cosa non è granché complicata.
i numeri complessi sono spiegati sufficientemente bene anche su wikipedia o su molti testi delle superiori.
un testo divulgativo (di quelli che richiedono la terza media per essere letti) è L'equazione impossibile di mario livio. sicuramente lo puoi trovare alla biblioteca pubblica. è un libro volto a rendere accessibili ed interessanti al pubblico argomenti non semplici: tratta tutta la parte storica e (purtroppo) ben pochi dettagli tecnici. potresti prenderlo come spunto per la tesina.
Al riguardo trovi due o tre paginette interessanti anche sul Courant&Robbins, Che cos'è la matematica?
OT @NemboKill
Mi fa molto piacere il tuo grande amore per la matematica, ma nella tesina ti prego di curare l'ortografia. Ho visto che hai fatto un errore più volte: si scrive "a parte" staccato, la pprima volta credevo fosse un errore di battitura, ma ho visto che l'hai ripetuto.
Mi fa molto piacere il tuo grande amore per la matematica, ma nella tesina ti prego di curare l'ortografia. Ho visto che hai fatto un errore più volte: si scrive "a parte" staccato, la pprima volta credevo fosse un errore di battitura, ma ho visto che l'hai ripetuto.
Attento a non voler strafare, però. La tesina serve anche a valutare la capacità di sintesi dello studente e trattando questi argomenti senza i dovuti retroscena, rischieresti di ripetere ad ogni piè sospinto frasi come "è possibile dimostrare che", "si potrebbe far vedere", "vale questo risultato"...
Si, ho parlato anche col mio prof di matematica e mi ha detto che esporre l'argomento è infattibile in quanto non ve ne è il tempo e verrebbe apprezzato solo da lui e dal prof di fisica.
Detto ciò a qualcuno vengono in mente altri argomenti inerenti alla cubica?
Io ho letto da qualche parte che nel libro omonimo in cui Cardano espone la formula per la cubica viene fornita anche una dimostrazione geometrica (così come vi era la risoluzione geometrica di Euclide per le equazioni di secondo grado ). Tuttavia oltre a non averne trovato traccia non sono a conoscienza di ristampe dell' Ars Magna .. qualcuno sa se esistono ? Sarebbe bello inserire una dimostrazione geometrica. dopodichè direi che ho tutto e anzi abbondo per realizzarla.
Detto ciò a qualcuno vengono in mente altri argomenti inerenti alla cubica?
Io ho letto da qualche parte che nel libro omonimo in cui Cardano espone la formula per la cubica viene fornita anche una dimostrazione geometrica (così come vi era la risoluzione geometrica di Euclide per le equazioni di secondo grado ). Tuttavia oltre a non averne trovato traccia non sono a conoscienza di ristampe dell' Ars Magna .. qualcuno sa se esistono ? Sarebbe bello inserire una dimostrazione geometrica. dopodichè direi che ho tutto e anzi abbondo per realizzarla.
una cosa che secondo me potrebbe essere interessante potrebbero essere i problemi antichi, vedi trisezione dell'angolo.
si tratta di un argomento che non conosco bene, quindi prendi quello che sto per dire con la dovuta cautela.
è un problema che non si può risolvere con riga e compasso, perché non si possono risolvere le cubiche con riga e compasso. il problema mi pare sia risolvibile con quelle geometrie basate sugli origami, e anche questo potrebbe essere interessante...
si tratta di un argomento che non conosco bene, quindi prendi quello che sto per dire con la dovuta cautela.
è un problema che non si può risolvere con riga e compasso, perché non si possono risolvere le cubiche con riga e compasso. il problema mi pare sia risolvibile con quelle geometrie basate sugli origami, e anche questo potrebbe essere interessante...
Davvero molto molto interessante la soluzione mediante origami! Ero a conoscenza del legame fra trisezioned ell'angolo e cubica ma di questo particolare no!... Beh direi che ho tutto per la tesina penso che risulterà interessante a tutta la commissione se la strutturo in modo adeguato!
Ringrazio infinitamente per l'aiuto
Ringrazio infinitamente per l'aiuto
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