Dimostrazione sommatoria!!!

[Realman]

Volevo sapere come si dimostra questa sommatoria!!

Σi=1,n-1 i = n(n-1)/2

Spero mi sappiate aiutare!!

[TomSawyer1]

Si dimostra per induzione. La trovi da qualsiasi parte in internet cercando "induzione matematica".

[Giusepperoma2]

Scrivi la somma come segue e poi riscrivila sotto al contrario. (Sia S iol risultato cercato)

1+2+3+........+(n-1)=S

(n-1)+(n-2)+....+1=S

Somma membro a membro

n+n+....+n=2S

NOTA: a primo membro hai (n-1) addendi quindi

n(n-1)=2S

da cui

S=n(n-1)/2 c.v.d.

[eafkuor1]

oppure raggruppi gli addendi in modo che la loro somma sia sempre $n+1$. cosi' prendi il primo e l' ultimo, il secondo e il penultimo, e cosi' via, e ottieni $n/2$ coppie che hanno somma $n+1$, quindi $(n(n+1))/2$.

non potevo resistere a scrivere questo ragionamento, fatto da Gauss a 7 anni

[Giusepperoma2]

gia' la mia era una variante usata per rendere piu' facile l'osservazione che i termini erano esattamente n-1

ma la paternita' della dimostrazione spetta a GAUSS

[Giusepperoma2]

gia' la mia era una variante usata per rendere piu' facile l'osservazione che i termini erano esattamente n-1

ma la paternita' della dimostrazione spetta a GAUSS