Dimostrazione propr trapezio isoscele

[elyz92]

ragazzi mi date una mano a dimostrare che gli angoli sulla base minore di un trapezio isoscele sono congruenti? e anche la stessa cosa con gli angoli sulla base maggiore però

[plum]

trapezio ABCD con base maggiore AB; sai che AB//CD (definizione di trapezio) e che BC=AD (perchè è isoscele)

ora tracci le altezze CH e DK e consideri i triangoli DAK e CHB che hanno
1) DA=CB (per costruzione)
2) AKD=CHB=90° (sono le due altezze)
3) DK=CH (DCHK è un rettangolo perchè ha 4 angoli da 90°; in un rettangolo i lati opposti sono congruenti a due a due)
per il teorema dei triangoli rettangoli, DAK e CHB sono congruenti, in particolare DAK=CBH (intendo i due angoli). questo implica che ADK=HCB=180°-CBH e quindi anche gi angoli DCB e CDA sono congruenti (in quanto valgono risprttivamente 90°+HCB e 90°+ADK)