Dimostrazione problema geometria (30791)
nel triangolo isoscele ABC di base AB,prolunga il lato AC e considera sulla bisettrice dell angolo esterno di vertice C un punto E tale che CE congruente AB . dimostra che ABEC è un parallelogramma .
se ABC è un triangolo equilatero come sono fra loro le diagonali AE eBC????
se ABC è un triangolo equilatero come sono fra loro le diagonali AE eBC????
Risposte
I modi per dimostrare il problema sono più di uno...
Io farei così.
Il triangolo ABC condivide con il triangolo BCE il lato CB.
inoltre AB e CE sono congruenti (perchè ce lo dice il problema).
Due triangoli che hanno due lati corrispondenti congruenti e l'angolo compreso tra questo congruenti sono congruenti, quindi se dimostriamo che l'angolo compreso tra AB e BC è congruente con l'angolo compreso tra BC e CE dimostriamo che i triangoli sono congruenti.
Consideriamo l'angolo BCE. Questo è la metà dell'angolo formato da BC e il prolungamento di AC (anche questo dato ce lo dà il problema).
Chiamiamo l'angolo ACB=x
L'angolo che insiste in C formato da BC e il prolungamento di AC sarà 180 (ovvero un angolo piatto) - x.
E pertanto l'angolo BCE sarà metà di questo angolo (ovvero metà di 180-x).
Considera il triangolo ABC: La somma degli angoli alla base, sarà 180 - x (ovvero la somma degli angoli interni - il vertice)
Ma siccome gli angoli alla base sono uguali, l'angolo ABC sarà la meta di 180-x.
Abbiamo dimostrato che l'angolo ABC è congruente all'angolo BCE (Sono entrambi metà di 180-x).
Quindi i triangoli ABC e BCE sono congruenti.
Gli angoli CAB e BEC sono congruenti e gli angoli ABE e ECA anche essendo somma di angoli congruenti (Ricordiamo che ACB=CBE e che ECB=ABC , pertanto ACB+BCE=EBC+CBA)
Il parallelogramma ha angoli congruenti a due a due.
Quindi ABEC è un parallelogramma.
Analogamente dimostri che le diagonali AE e BC formati come costruzione su un triangolo equilatero sono...... prova a scriverlo tu!
Io farei così.
Il triangolo ABC condivide con il triangolo BCE il lato CB.
inoltre AB e CE sono congruenti (perchè ce lo dice il problema).
Due triangoli che hanno due lati corrispondenti congruenti e l'angolo compreso tra questo congruenti sono congruenti, quindi se dimostriamo che l'angolo compreso tra AB e BC è congruente con l'angolo compreso tra BC e CE dimostriamo che i triangoli sono congruenti.
Consideriamo l'angolo BCE. Questo è la metà dell'angolo formato da BC e il prolungamento di AC (anche questo dato ce lo dà il problema).
Chiamiamo l'angolo ACB=x
L'angolo che insiste in C formato da BC e il prolungamento di AC sarà 180 (ovvero un angolo piatto) - x.
E pertanto l'angolo BCE sarà metà di questo angolo (ovvero metà di 180-x).
Considera il triangolo ABC: La somma degli angoli alla base, sarà 180 - x (ovvero la somma degli angoli interni - il vertice)
Ma siccome gli angoli alla base sono uguali, l'angolo ABC sarà la meta di 180-x.
Abbiamo dimostrato che l'angolo ABC è congruente all'angolo BCE (Sono entrambi metà di 180-x).
Quindi i triangoli ABC e BCE sono congruenti.
Gli angoli CAB e BEC sono congruenti e gli angoli ABE e ECA anche essendo somma di angoli congruenti (Ricordiamo che ACB=CBE e che ECB=ABC , pertanto ACB+BCE=EBC+CBA)
Il parallelogramma ha angoli congruenti a due a due.
Quindi ABEC è un parallelogramma.
Analogamente dimostri che le diagonali AE e BC formati come costruzione su un triangolo equilatero sono...... prova a scriverlo tu!
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