Dimostrazione piani perpendicolari

[HowardRoark]

Due piani perpendicolari $alpha$ e $beta$, si intersecano nella retta $r$. Dimostra che ogni retta di $alpha$ perpendicolare a $r$ è perpendicolare anche a $beta$.

Considero una retta $a$ appartenente ad $alpha$ perpendicolare a $r$. Chiamo il punto di intersezione fra le due rette $P$. Poiché i piani sono perpendicolari, esiste una retta appartenente a $beta$ perpendicolare ad $alpha$ nel punto $P$.

Dato che la retta $a$ è perpendicolare a due rette giacenti su $beta$ (ossia $r$ e la retta di $beta$ perpendicolare ad $alpha$ nel punto $P$), concludo che $a$ è perpendicolare a $beta$.

Ho un dubbio sulla validità di questa dimostrazione. Voi che ne dite?

[mgrau]

"HowardRoark":Due piani perpendicolari $alpha$ e $beta$, si intersecano nella retta $r$. Dimostra che ogni retta perpendicolare a $r$ è perpendicolare anche a $beta$.

Ma non è vero...

[HowardRoark]

"mgrau":[quote="HowardRoark"]Due piani perpendicolari $alpha$ e $beta$, si intersecano nella retta $r$. Dimostra che ogni retta perpendicolare a $r$ è perpendicolare anche a $beta$.

Ma non è vero...[/quote]

Scusa, ho scritto male. Ho corretto il testo.